韋伯統計
/ VY-bull /
一條鏈子的強度只等於它最弱的那一環。拉它，它不會在平均的環處斷，而在唯一最糟的那一環斷，所以環越多的鏈子越可能藏著壞環、越早斷。脆性陶瓷的行為一模一樣：它在最糟的瑕疵處失效，而由於瑕疵族群在零件之間各不相同，強度就散布。韋伯統計（Weibull statistics）就是把這個最弱鏈圖像轉成預測的數學，它描述的不是單一強度，而是你在許多名義上相同的零件間會量到的整個強度散布。
瑞典工程師韋伯（Waloddi Weibull）在 1939 年以一條存活律捕捉了它。零件承受應力 sigma 而存活的機率是 P_s = exp(-(V/V_0) times (sigma/sigma_0)^m)，於是失效機率為 P_f = 1 - P_s。這裡 sigma_0 是特徵強度（約 63 百分比已失效時的應力）、V 是受力體積、m 是韋伯模數，用來衡量散布。這個形式直接來自最弱鏈的想法：整個零件只有在它每一個小體積元都存活時才存活，把所有這些獨立存活機率相乘，就得到那條指數律。實務上你折斷二十或三十個試片、排序，再把雙對數 ln(ln(1/(1-P_f))) 對 ln(sigma) 作圖；資料落在一條直線上，其斜率就是 m。
韋伯統計讓工程師能用一種沒有單一強度的材料安全地設計。你不用固定值，而是選一個能把失效機率壓到某個目標（例如百萬分之一）以下的設計應力，同一條律也預測強度如何隨尺寸縮放。兩個誠實的提醒讓它不至於變成魔法。它是一個經驗性的最弱鏈擬合，不是自然律，而且它假設只有一個獨立的瑕疵族群；真實陶瓷常有兩個族群，比方說表面刮痕與內部氣孔，這會產生一條轉折的雙峰韋伯圖，單一直線會誤描它。而一個可信的模數需要許多試片；只用寥寥幾個估 m 會給出寬而不可靠的答案。
三十根氧化鋁試棒被折斷並依強度排序。它們的雙對數韋伯圖落在一條直線上，給出約 10 的韋伯模數與 350 MPa 的特徵強度。工程師由此讀出：要達到百萬分之一的失效機率，零件必須維持在約 120 MPa 以下，遠低於平均值。
一條筆直的雙對數圖給出模數（斜率）與特徵強度，把散布轉成一條設計準則。
韋伯是一個經驗性的最弱鏈描述，不是物理律，而且它假設單一瑕疵族群。真實陶瓷常有兩個（表面與內部），產生一條彎折的雙峰圖；硬用一條直線穿過它會掩蓋真相。它也需要許多試片才能可靠地估計。