承載力

一個環境只能供養有限的生命。一片牧場餵養一定數量的牛；一座池塘容納一定數量的魚；一座島嶼維持一定族群的鳥。超過那個數目，食物、水或空間便不夠分配，族群於是停止增長——或縮減回去。那個上限就是承載力，記為 K。

在邏輯斯諦方程 dP/dt = rP(1 − P/K) 中，符號 K 就是承載力，它扮演一個精確的數學角色：它是該模型的穩定平衡點。當 P = K 時括號 (1 − P/K) 為零，故 dP/dt 為零，族群維持穩定。不僅如此，K 是一個吸引子——從 K 以下出發，族群增長趨向它；從 K 以上出發（過度放牧的牧場），族群下降回到它。所以無論起點為何，族群隨時間都被吸向 K。另一個平衡點 P = 0 則是不穩定的：任何微小族群都會遠離滅絕而增長。

承載力是生態學與資源管理中最重要的概念之一，告訴你一個棲地長期能供養的規模。但它是一種建模理想化：真實的承載力並非固定數字——它隨季節、天氣、疾病與人類影響而變動。把 K 當作永久常數很方便，但讓 K 可變的模型往往更接近真相。