玻恩近似（Born approximation）
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當你把一個粒子射向靶、觀察它如何偏折時，你就在做散射，而你想要的是散射振幅——其平方告訴你偏折到每個角度的機率。玻恩近似是最簡單而有用的答案：若散射位能微弱，出射波基本上就是入射波只被散射一次的結果，振幅便化為一個對位能的單一可計算積分。它是整個散射理論的入門。
物理圖像是「單次散射」。入射平面波大致不受擾動地穿過位能，位能上每一點發射一個小球面子波；把它們加起來、忽略散射兩次的微小機率，就得到散射振幅的第一玻恩近似：f(theta) 約等於 -(m/(2 pi hbar^2)) 乘上 exp(i q dot r) V(r) d^3r 的積分，其中 q = k_out - k_in 是動量轉移（大小 q = 2k sin(theta/2)）。妙處在於：散射振幅在常數因子外，就是位能的傅立葉變換，共軛變數正是動量轉移 q。往大角度散射（大 q）就探測位能精細的短距結構；往小角度散射就看見它粗略的長程形狀。
正是這個傅立葉變換關係，使散射成為觀看「小到無法直接成像的結構」的主要工具。X 光與中子繞射從散射圖樣讀出晶體結構；電子對原子核的散射揭露了核的有限大小與電荷分布；而拉塞福著名的庫侖位能 alpha 散射公式，也直接從玻恩近似掉出。誠實的限制就寫在名字裡：它是玻恩級數的第一項，只在位能微弱、或能量高到單次散射主導時才有效——對強位能或共振位能，你需要更高階的玻恩項或完整的分波處理。
用於屏蔽庫侖（湯川）位能 V(r) = (A/r) exp(-r/a) 時，玻恩積分給出 f(theta) 正比於 1/(q^2 + 1/a^2)。令屏蔽長度 a 趨於無限大即回到純庫侖情形，此時 |f|^2 恰好重現拉塞福散射截面，正比於 1/sin^4(theta/2)——量子計算與拉塞福的古典結果吻合。
屏蔽庫侖位能的玻恩近似重現了拉塞福 1/sin^4(theta/2) 的散射截面。
第一玻恩近似假設單次、微弱的散射事件；它在強位能、低能量與共振附近失效，那裡多重散射變得重要，你需要更高階玻恩項或分波。它能重現精確的拉塞福結果，是 1/r 位能的巧合，並非近似普遍精確的徵兆。