用網路流做二分圖匹配（bipartite matching via flow）
假設左邊有申請者、右邊有職缺，每當某申請者勝任某職缺就畫一條線。你想盡量多錄取人，每人至多一個職缺、每個職缺至多一人。這就是最大二分圖匹配，而一個小技巧能把它化為你已會解的流量問題。
建一個流量網路：加一個源點 s，從它向每個左頂點連一條容量 1 的邊；從每個右頂點向匯點 t 連一條容量 1 的邊；對每條原本的勝任邊，連一條由左到右、容量 1 的邊。現在執行任一最大流演算法。因為所有容量都是 1，整數性定理保證存在整數最大流，而在這樣的流裡，每個左頂點至多送出 1 單位、每個右頂點至多收到 1 單位——正是匹配的約束。左右之間載 1 單位的邊構成一個最大匹配，而最大流的值等於最大匹配的大小。一條殘餘增廣路徑恰對應一條使匹配增長的交錯路徑（alternating path），所以流的機制與古典匹配理論其實是同一件事的兩種樣貌。
這個歸約是把組合問題建模成流的典範例子，而且確實有用：埃德蒙茲-卡普或 Dinic 可直接求解，其中 Dinic 在這些單位容量網路上以 O(E * sqrt(V)) 執行（Hopcroft-Karp 的界）。它也免費引進了流的對偶——這個網路上的最大流最小割定理化為 Konig 定理（二分圖中最大匹配等於最小頂點覆蓋）。唯一的提醒：這個乾淨的歸約是給二分圖的。一般（非二分）匹配也是多項式的，但需要 Edmonds 的花朵（blossom）演算法，而非樸素的流，因為奇環會破壞這個簡單的構造。
三位申請者 {A, B, C}、三個職缺 {1, 2, 3}，勝任關係為 A-1、A-2、B-1、C-3。流量網路沿 s->A->2->t、s->B->1->t、s->C->3->t 各送 1 單位，值為 3——完美匹配。若改為只有 A 與 B 且都只能做職缺 1，最大流會是 1：瓶頸割揭示兩位申請者爭奪同一個職缺。
單位容量把「各至多一個」化為容量約束；整數最大流就是同等大小的最大匹配。
這之所以可行，是因為圖是二分的（無奇環）。一般圖需要 Edmonds 的花朵演算法——在無向非二分圖上樸素地跑最大流並不能正確模擬匹配。