標竿問題（benchmark problem）

在信任一輛新車之前，你可能會把它開到一條熟悉的測試賽道上繞圈——在那裡你早已知道單圈該跑多快、哪些彎角最刁鑽。標竿問題就是一個數值軟體的測試賽道：一個標準、有完整文件、有已知或被廣泛認可答案的問題，整個社群用它來檢查並比較各種程式。當你全新的求解器把標竿做對了，你就更有信心它對陌生問題也會做對；當各種程式在標竿上彼此不合，社群就學到了些東西。

標竿有幾種風味。有些有精確的封閉形式答案（一個製造解，或一個可手算的問題），這些用於驗證——你程式對精確答案的誤差必須以正確的速率縮小。另一些沒有封閉形式，但有一個由許多高品質的獨立計算或細心實驗所一致認可的「參考」答案；這些既用來確認模型，也用來公平地比較不同方法。不同領域的經典例子包括計算流體力學中的頂蓋驅動方腔流（一個方盒、一面牆會動，其流場被列表記到許多位數）、線性代數的標準測試矩陣，以及剛性 ODE 測試集。一個好的標竿會附上精確的規格——確切的幾何、邊界條件、參數——這樣兩個解「同一個」問題的團隊才真的是在解同一個問題。

標竿之所以重要，是因為它讓信任可轉移、讓比較公平。它讓審查者能重現你的宣稱、讓新手能拿一個程式對著既有結果校準、讓相互競爭的方法能在相同的基礎上受評判。它也是回歸測試的關鍵成分：把一個標竿的答案凍結起來，在每次改程式後重跑它，以抓出意外的損壞。誠實的提醒：通過一個標竿證明的是程式能處理「那個」問題，不是所有問題——一個程式可能被（甚至無意識地）調校到在某個著名標竿上拿滿分，卻在你真正在意的那個案例上失敗。而且一個標竿的「參考」答案，好不過它背後那些計算或實驗；參考值偶爾也被修訂過。標竿是正確性的必要證據，從不是充分的證明。