漸近成長（asymptotic growth）
如果你看著兩株樹苗，今天稍高的那一株，幾乎無法告訴你五十年後誰會是更大的樹；重要的是各自持續成長得多快。漸近成長就是把這種長期視角套用到函數上。它問的不是「n = 10 時執行時間有多大？」，而是「當 n 一路朝無窮邁進時，執行時間如何表現？」對於判斷哪個演算法在大問題上勝出，最終的成長就是全部，早期的搖擺只是雜訊。
這種長期視角，正是大 O、大 Omega、大 Theta 都定義在「對所有大於某個 n0 的 n」之上的原因：它們描述尾端深處的行為，忽略小輸入時發生的事。漸近地看，成長率形成一個嚴格的高下次序，而低階項就直接消失。例如，n^2 最終成長得比 100n + 50 快，儘管 100n + 50 在小 n 時比較大。一旦 n 越過交叉點，高階項就永遠佔主導，常數與加法項對這場比較就變得無關緊要。這就是我們說一個演算法「贏過」另一個時的精確意思。
用漸近的方式思考是一種解放，因為它讓我們在不知道機器、語言或確切常數的情況下比較方法，這也是單一條曲線（如 n log n）就能概括一個演算法命運的原因。但同一種抽象也可能誤導：「最終」可能要等到非常大的 n。若一個 O(n log n) 方法藏著巨大常數，它在小輸入上可能輸給 O(n^2) 方法，這就是為什麼實際工程仍要量測，也是我們在把漸近多項式時間等同於「可行」時必須謹慎的原因。
比較 T1(n) = 1000n 與 T2(n) = n^2。對 n = 100，T1 = 100000、T2 = 10000，T1 較大。但從 n = 1001 起，T2 = n^2 永遠超越 T1 = 1000n，因為交叉點在 n = 1000。漸近地看，n^2 成長較快，所以在大規模下 T2 是較差的演算法。
在交叉點以下，成長較慢的函數可能反而較大；過了交叉點，成長率永遠勝出。
「漸近」意指「當 n 趨向無窮」，所以成長較快的函數在小 n 時可能反而較小；交叉點可能落在實際輸入永遠到不了的大 n 上。