時間複雜度（time complexity）
假設兩位朋友都答應幫你把一疊考卷按字母順序排好。一位一分鐘排完一百張；另一位卻要一小時。知道誰排一疊比較快其實沒什麼用。你真正想知道的是：當這疊變大時，他們各自慢下來的方式如何——把考卷數量加倍，工作量是加倍、變四倍，還是直接爆炸？時間複雜度研究的正是這件事。它不是某台筆電上的牆上時鐘秒數，而是當輸入變大時，一個程序所花的步數如何成長。
我們用一個機器模型把它講精確，通常是圖靈機（那本你能讀、能擦、能重寫的無盡筆記本）。一台機器的時間複雜度是一個函數 T(n)：對大小為 n 的輸入而言，T(n) 是這台機器在停機前所做的最大步數，取遍所有該大小的輸入。計步數而非計秒數，讓我們擺脫任何一台電腦的快慢；而以輸入大小 n 當變數，則讓我們用單一條成長曲線（例如 T(n) = 3n^2 + 5n + 2）一次描述整個輸入家族。
時間複雜度之所以重要，是因為它是效率的量尺。兩個演算法可以都正確、都對每個輸入停機，但其中一個幾秒內解完一個實際問題，另一個卻可能等到太陽燒盡都還在跑。我們幾乎總是回報最壞情況時間，並用大 O 記法描述它，只保留主導的成長項，因為那才告訴我們一個方法是否能隨規模擴展。整個複雜度理論，就建立在把這種直覺變成可以證明的東西之上。
掃過一串 n 個數字一次以找出最大值，約需 n 次比較，所以它的時間複雜度大約是 T(n) = n，寫成 O(n)。把 n 個數字兩兩比較以找出最接近的一對，約需 n^2/2 次比較，所以 T(n) 是 O(n^2)。對一百萬個項目的清單，前者做一百萬步；後者約做五千億步。
同樣的輸入、兩種演算法：決定哪個能在大規模下使用的是成長率，而非常數。
時間複雜度描述成本如何隨輸入大小成長，而非你機器上的實際秒數；更快的電腦會改變常數，卻永遠改變不了那條成長曲線。