轉動運動與角動量
角動量(angular momentum)
角動量是動量在旋轉裡的版本——用一個數捕捉物體鎖住了多少轉動、又多麼固執地持續旋轉。旋轉的陀螺屹立不倒、陀螺儀抗拒被扳斜、腳踏車滾動時保持平衡:這些全是角動量展現它的固執。一般動量衡量讓運動之物停下有多難,角動量則衡量讓旋轉之物停下有多難。
對繞固定軸轉動的剛體,角動量是 L = I omega——轉動慣量乘以角速度——正是線動量 p = m v 的準確回聲。單位是公斤·平方公尺每秒(kg m^2/s)。對單一質點則是 L = r x p,其大小為 r m v sin theta:質量 m 以速率 v 運動、距所選點 r 遠,theta 為兩者夾角。和它的表親一樣,角動量是向量,方向沿軸由右手定則給出。
角動量之所以聲名遠播,是因為它會守恆:在沒有淨外力矩時,物體的總角動量無法改變。這一個事實驅動了溜冰選手的加速旋轉、跳水選手的翻滾、行星的掃掠,以及塌縮恆星的飛快自轉。它是物理中最深刻的記帳法則之一。
一個 I = 0.09 kg m^2 的圓盤以 omega = 20 rad/s 旋轉,帶有角動量 L = I omega = 0.09 x 20 = 1.8 kg m^2/s。要在給定時間內使它停下,所需力矩等於這個 L 除以時間。
L = I omega 是 p = m v 的轉動雙胞胎。
角動量是相對於所選的軸或點來定義的;同一運動對不同點有不同的 L。它是與線動量不同的量,不是它的變體。
又稱
另見