角頻率

角頻率是衡量振盪循環快慢的另一種方式，但它以「每秒弧度」而非「每秒循環數」來計算。它來自振盪與轉動之間深刻的連結：想像一個點沿著圓周等速轉動，其影子恰好描出這個振盪。角頻率就是那個假想的點掃過圓周的快慢。

精確地說，角頻率 omega 等於 2 pi 乘以普通頻率，omega = 2 pi f，也等於 omega = 2 pi / T，其中 T 是週期。它的單位是弧度每秒（rad/s）。對質量-彈簧系統，omega = sqrt(k/m)；對單擺，omega = sqrt(g/L)。它就是出現在正弦式 x(t) = A cos(omega t + phi) 裡的那個 omega，告訴你餘弦內的角度增長得有多快。

物理學家偏好用 omega，因為它讓數學更乾淨：cos(omega t) 的變化率是 -omega sin(omega t)，2 pi 已經被吸收進去，於是微積分和波動公式都寫得很整齊。要記住的一件事：omega 和頻率 f 不是同一個數。一個完整循環是 2 pi 弧度，所以 omega 永遠是 f 的 2 pi 倍。