羅朗級數與奇點分類
解析部分（analytic part）
如果羅朗級數的主要部分是失常的那一半，那麼解析部分就是循規蹈矩的那一半——只含非負冪的普通冪級數，正是函數若無奇點時你本來就會寫下的那種。它是溫馴的骨架，奇異的血肉就掛在其上。
具體地說，sum a_n (z - z_0)^n 的解析部分，是 n 大於或等於 0 上的子和：a_0 + a_1 (z - z_0) + a_2 (z - z_0)^2 + ...。這是一個道地的泰勒型級數；它在整個圓盤 |z - z_0| < R 上收斂，並定義一個在內部處處解析的函數，包括 z_0 本身。所以無論 f 在 z_0 處表現得多糟，你總能剝出一塊完美光滑的部分：f =（主要部分）+（解析部分），而第二塊能漂亮地越過那個奇點延拓。
為什麼要單獨關心它？因為當你只想要奇異行為時，它正是你丟掉的那部分；而當你去掉一個極點後想要剩下的有限值時，它正是你保留的那部分。對可去奇點而言，解析部分就是整個函數——主要部分消失了——這正是為什麼這種函數能悄然延拓成解析函數。拆成解析部分加主要部分，是把「此處有限的東西」與「此處爆掉的東西」分開的最乾淨方法。
取 f(z) = (sin z)/z^3 = 1/z^2 - 1/6 + z^2/120 - ... 在 0 附近。主要部分是 1/z^2；解析部分是 -1/6 + z^2/120 - ...，一個光滑的冪級數，其在 z = 0 的值是 -1/6。
把解析部分分離出來：它在奇點處有限，承載著正則的泰勒資訊。
不要把「羅朗級數的解析部分」與一般所說的「解析函數」混為一談——這裡它只是指某個特定展開中非負冪的那一半，而且和整個羅朗級數一樣，它在不同環域中可能不同。
又稱
另見