磁與磁場
安培定律(Ampère's law)
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安培定律是在情況具有良好對稱性時,用來求電流周圍磁場的一條捷徑。它不必把每一小段導線的磁場加起來,而是把「環繞某封閉路徑的磁場」與「穿過該路徑的總電流」直接連結起來。它回答的問題是:有沒有一種快速又精確的方法,不用做困難的加總,就能得到直導線、線圈或螺線管的磁場?
這條定律說:如果你沿著任一封閉迴路走一圈,把沿途磁場在你路徑方向上的分量加總起來(這個量叫做 B 的環流量),總和等於 mu_0 乘以穿過該迴路的電流 I_enclosed:B 沿迴路的環流量 = mu_0 乘 I_enclosed。這裡 mu_0 是真空磁導率。只要選一條順著磁場自然對稱性的迴路(環繞直導線的圓、穿過螺線管的矩形),B 就能直接由代數運算求出。對長直導線,這立刻給出 B = mu_0 I / (2 pi r)。
安培定律是電學中高斯定律的磁學姊妹:兩者都把困難的加總換成一個簡單的關係,但只有在對稱性很高時才划算。在其完整形式中,馬克士威加上了一個額外項(位移電流)以涵蓋變化的電場,使它成為統一電、磁與光的四條馬克士威方程組之一。
要求長直導線附近的磁場,就取一個環繞它、半徑為 r 的圓形迴路。由對稱性,B 沿整圈都相同,所以 B 乘以 (2 pi r) = mu_0 I,一行就得出 B = mu_0 I / (2 pi r)。
只要選對對稱性,一個安培迴路就能直接給出 B。
安培定律永遠成立,但只有在對稱性夠高、使 B 沿迴路為定值時,才容易用它解出 B。對於不對稱的電流,仍須用必歐–沙伐定律。
又稱
另見