决定水的运动为直流抑或曲流之情形，以及平行槽道中阻力定律的实验研究
一股流动是平滑还是变为湍流，由一个无量纲的数决定。
把水龙头慢慢拧开，水流像一根透明的玻璃棒；再开大些，它便骤然翻腾、哗哗作响。雷诺找到了那个决定你得到哪一种的数。
核心想法
流动的流体有两种性格。平滑、有序、每一小份流体都沿着整齐的层面滑行的流动，叫层流。翻搅、打旋、相互混合的流动，叫湍流。同样的水，两种都能做到，而雷诺要找的，正是把它从一种推向另一种的东西。
他的答案精简得漂亮。决定的不是速度本身，也不是黏稠度或管径，而是这三者的一个特定组合——如今叫作雷诺数。当这个数很小，流体内部的「黏性」让一切保持平滑；当它增长越过一个临界值（约两千），流动自身的动量便占了上风，碎成涡旋。一个数，你就能预言这场转变。
它是如何诞生的
奥斯本·雷诺是 1880 年代曼彻斯特的一位工程学教授，他着迷于一个问题：为什么管中的水有时流得干净利落，有时却阻力大得出奇。他的实验简单得令人解除戒备：一根长玻璃管，水来自静止的水箱，再沿正中央注入一缕细细的彩色染液，好让他看清水的运动。
把流速慢慢加大，染液画出一条完美的直线。然后，到了某个速度，这条线会「一下子」碎裂、抹成一团旋涡。用不同的管子和流体反复试验，雷诺意识到：转折点总是出现在他那个组合数的同一个值上——而不是同一个速度上。他在一缕染液里，找到了一条藏着的定律。
它为何重要
正因为同一个数主宰着每一种流体、每一个尺度，它成了流体工程中最有用的一个量。它告诉你一条管道会流得平滑还是粗糙，一架飞机会有多大曳力，一片心脏瓣膜如何流动——更关键的是，它让工程师可以测试一个小模型，并相信这个结果对实尺寸的机器同样成立，只要雷诺数对得上。
一个可以想象的画面
想象一群人离开体育场。慢慢走，人们排成整齐的队列鱼贯而出——那是层流。让所有人都加快脚步，队列就溶成一团你推我搡、打着旋的拥挤——那是湍流。你会得到队列还是混乱，并不只取决于速度；而取决于速度、人群多密、出口多宽，三者合在一起。雷诺数，正是把流体的这种组合，恰如其分地打成一捆。
它的位置
雷诺的转变，是通往物理学一大未解难题的门户：湍流。平滑的流动可以被精确计算，湍流却至今没有完整理论——它是确定性混沌的一个典型例子，与爱德华·洛伦兹 1963 年在天气模型里偶然撞见的，是同一族行为。雷诺那个小小的数，正是秩序终结、混沌开始的地方。
When the velocities were sufficiently low, the streak of colour extended in a beautiful straight line through the tube.
As the velocity was increased by small stages, at some point in the tube, always at a considerable distance from the trumpet or intake, the colour band would all at once mix up with the surrounding water, and fill the rest of the tube with a mass of coloured water.