物理学 1925

论原子中电子群的闭合与光谱复杂结构之间的联系

沃尔夫冈·泡利

一个原子里没有两个电子能共享全部四个量子数——于是壳层填满，物质成形。

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In depth · the introduction

为什么一个原子里的电子，不全都挤进那个最低、最舒服的位置呢？因为大自然贴出了一条严令：没有两个电子能坐进一模一样的状态。

核心想法

把原子里的每个电子，想象成都有一个「地址」——一组四个数，说明它在哪个壳层、轨道是什么形状、朝哪个方向，以及它带着两种可能「自旋」中的哪一种。泡利的法则只有一句：同一个原子里，绝不允许有两个电子拥有完全相同的地址。每个电子，都必须在四个数中至少有一个与其他所有电子不同。

这一条禁令，干的活儿多得惊人。它意味着每个壳层只有固定数目的不同地址，于是壳层填满之后便锁死。把地址数清，你就得到 2、8、18、32——正是元素周期表各行的长度。整个化学的形状，原来竟是一道关于「哪些地址还空着」的计数题。

它是如何诞生的

在 1920 年代初，物理学家看得见那个规律——电子壳层在 2、8、18、32 处闭合——却没人说得出为什么。尼尔斯·玻尔把电子编进了壳层；一位英国物理学家埃德蒙·斯托纳在 1924 年注意到：单个电子在磁场中显现的状态数，恰与一个闭合壳层所能容纳的电子数相符。当时身在汉堡的年轻人沃尔夫冈·泡利，一把抓住了这条线索。

他的飞跃，是在已知的三个数之上，再给每个电子加上第四个数——一个只能取两值之一的数。他说不出它在物理上究竟是什么，只知道它非有不可，而且他拒绝把它打扮成一幅整洁的图像。同一年内，另两位年轻物理学家乌伦贝克与古德斯密特提出：这第四个数意味着电子在自转——这正是我们今天仍在教的图像。然而泡利的那条禁令，本身已然成立、自成一体。

它为何重要

这条法则，正是物质之所以有结构的根本原因。若没有它，每个电子都会跌入最低能级，原子将平淡无奇，而化学——元素结合成水、盐与活细胞的整场舞蹈——根本就不会存在。它也是固体之所以是固体的原因：当你把手按在桌上，归根结底，挡住你的，是电子拒绝共享一个状态。泡利因这一发现获得 1945 年诺贝尔奖；这条原理，支撑着从元素周期表，到死亡的恒星如何顶住引力、撑住自己的一切。

一个可以想象的画面

把原子想象成一座座位编了号的剧院，电子则是持票的观众。每张票都必须独一无二：同一排、同一座位号——不允许。一旦某一排售罄，下一个人就只好坐到更后面、坐进新的一排。各排分别容纳 2、然后 8、然后 18、然后 32 个座位，于是它们便按这个次序填满。没有哪个引座员来指派谁坐哪儿；座位只是单纯地不能重复售出，而仅凭这一个事实，整张座位表——整张元素周期表——便各就各位了。

它的位置

泡利的法则，嵌在 1920 年代物理学那场大重建之中。它生长自玻尔的壳层模型（见本馆的玻尔原子）与普朗克的量子，并在完整量子力学诞生的前夜发表——海森堡与薛定谔的理论，次年便接踵而至。不久，费米与狄拉克为遵守此规则的粒子建起一整套统计；而 1940 年，泡利证明它源出于相对论与量子论那深刻的联姻。这条原理，是连接旧量子图像与现代图像的枢纽之一。

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问题——电子群的闭合

W. Pauli · Zeitschrift für Physik 31 (1925): 765–783 · received 16 January 1925

[Translated from the German.] The question of why the electron groups in the atom close at the numbers 2, 8, 18, 32 — the lengths of the periods of the natural system of elements — has remained one of the central puzzles of atomic theory. Building on E. C. Stoner's account of the distribution of electrons among the sub-groups, the rule for these closed groups can be brought into a simple and general form.

[ … ]

第四个量子数——「二值性」

The doublet structure of the alkali spectra, as well as the violation of the Larmor theorem [the anomalous Zeeman effect], comes about, according to the point of view developed here, through a peculiar, classically non-describable kind of two-valuedness of the quantum-theoretical properties of the valence electron.

eine eigentümliche, klassisch nicht beschreibbare Art von Zweideutigkeit der quantentheoretischen Eigenschaften des Leuchtelektrons.

Each electron in the atom is therefore characterised by four quantum numbers: the principal quantum number n, the two numbers that fix its angular momentum, and this further two-valued number — which can take one of only two values.

禁律

The general rule can then be stated as follows. We assign to each electron in the atom these four quantum numbers. The fundamental fact is the following:

There can never be two or more equivalent electrons in an atom, for which in a strong field the values of all quantum numbers coincide. If an electron is present in the atom for which these numbers all have definite values, then this state is “occupied.”

(In German: „Es kann niemals zwei oder mehr äquivalente Elektronen im Atom geben, für welche in starken Feldern die Werte aller Quantenzahlen übereinstimmen.“)

From this single prohibition, the closing numbers follow at once: for the principal quantum number n the count of distinct allowed states is 2n², which yields the group sizes 2, 8, 18, 32.

Wolfgang Pauli · Institut für theoretische Physik, Hamburg · 1925