数学论述的电路
推动力除以阻力，便是电流——这一个比值，让电路第一次可以被计算。
推得越用力，流过的电就越多；让路越难走，流过的电就越少。欧姆把这件事，钉成了一个精确的比值。
核心想法
导线里的电，很像管道里的水。有一股推动它的力——这是电压。有流动本身——这是电流。还有导线对流动的阻挠程度——这是电阻。欧姆指出，这三者锁在一条利落的规则里：电流，等于电压除以电阻。
这一句话，用处大得惊人。把推力加倍，电流就加倍。把电阻加倍，电流就减半。三者之中知道任意两个，就能算出第三个——于是第一次，你能在合上开关之前，就精确预言一条电路会通过多大的电流。
它是如何诞生的
1820 年代，乔治·欧姆是科隆的一名学校教师，家里有一间简朴的实验室。他读了傅里叶那刚问世的理论——热如何流过一根金属棒——并猜想电也以同一种规则流动。要验证它，他需要一个稳定的电源（当时的电池会漂移），于是他用了热电偶：两种相接的金属，维持固定的温差，再测量当他换上越来越长的导线时，电流如何下降。
数据规则得漂亮，1827 年他把背后的理论发表了出来。然后，几乎什么也没发生。德国物理学界对这项工作视而不见、或加以讥讽；失望的欧姆放弃了教职，苦苦等待。承认最终来自英国——1841 年皇家学会的科普利奖章——而许久之后，他的名字，被赋予了电阻这个单位本身。
它为何重要
在欧姆之前，电是一种定性的奇观——火花、电击、抽动的蛙腿。在欧姆之后，电成了可以计算、因而可以设计的东西。他的比值，是电气工程的种子：你拥有的每一条电路，从那个不会烧坏你手机的充电器，到水壶里的发热丝，都建立在 V = I R 之上。
一个可以想象的画面
想象软管里的水。把水龙头拧大，压力升高——这是电压。更多的水奔涌而出——这是电流。现在把软管折一下，或换上一根更长、更细的：同样的压力，能推过去的水却少得多。那份额外的费劲，就是电阻。欧姆定律，不过是这场权衡的精确账本：流量，等于压力除以费劲。
它的位置
伏打的电池（1800）刚刚给了世界一股稳定的电流，而奥斯特、安培与法拉第，正忙着勾画它所产生的磁。欧姆，补上了这一切底下的算术。他的定律，嵌在法拉第发现电磁感应（见 faraday-1831）与麦克斯韦对电与磁的宏大统一（见 maxwell-1865）之间——那是电气时代赖以筑起的、安静而定量的骨架。
I herewith present to the public a theory of galvanic electricity, as a special part of electrical science in general.