用快速计算机进行的状态方程计算
无法逐一检验所有可能？那就在它们之间随机游走——而且要走得聪明——一个简单的平均，便成了正确答案。
当一个问题的可能性多到永远无法一一检验时，你依然能得到正确答案——靠的是在它们之间随机游走，而且要走得聪明。
核心想法
科学里的许多问题，最终都归结为对数目惊人的「排列」求平均——比如一团气体的平均压强，是对它分子所有可能的排列取平均。这些排列多到根本加不完，而其中绝大多数，其实无足轻重。
1953 年，洛斯阿拉莫斯的一个团队，让一台计算机去探索那些真正要紧的排列，办法是走一趟「有引导的随机游走」。无论你身在何处，都试一小步随机改变。若它通向一个更可能的去处，就去；若通向一个更不可能的去处，也去——但只以一个会随着「更糟」而变小的概率去。这样游走，你造访每一种排列的次数，恰好与它应得的相称，于是把一路所见简单地一平均，就是答案。
它是如何诞生的
它诞生在武器实验室和它们最早的电子计算机里。在洛斯阿拉莫斯，尼古拉斯·梅特罗波利斯，物理学家夫妇马歇尔与阿丽亚娜·罗森布卢斯，以及爱德华与奥古斯塔·特勒，把这个想法放到 MANIAC 上去运行——那是最早的存储程序计算机之一。「蒙特卡洛」这个借自赌城的名字，几年前由斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆与约翰·冯·诺伊曼所创，用来指「靠随机来解题」这个更宽泛的想法。
1953 年这篇论文里谁做了什么，至今仍有争议。马歇尔·罗森布卢斯晚年说，真正的工作是他和阿丽亚娜做的——程序是她写的——而算法却冠着梅特罗波利斯的名；他还说，爱德华·特勒贡献了一个关键的早期想法。阿丽亚娜·罗森布卢斯，那位真正写下代码的人，正是历史记得最少的一个。
它为何重要
它把「可能性多到数不清」从一条死路，变成了一项寻常的计算，并帮助让计算机模拟成为做科学的第三种方式，与理论、实验并列。今天，这同一个把戏，藏在临床试验与选举预测背后的统计里，藏在天气与新材料背后的模拟里，也藏在现代机器学习的大量角落里。
一个可以想象的画面
想象在黑暗中、靠步行去绘制一座大城最热闹的地方。你没法走遍每一条街。于是你溜达：往近处迈一步；若觉得更热闹，就继续走；若更冷清，就有时折返、有时不。每过一分钟，标下你所在之处。走得够久，你那一串标记，便描出了这城的人潮——尽管你从未见过整张地图。算法，正是这样去抽取一个物理系统里「热闹的」、最可能的那些排列。
它的位置
这一想法，立于马尔可夫链之上——下一步只取决于你此刻所在的序列，由安德烈·马尔可夫于 1913 年所研究——也立于柯尔莫哥洛夫 1933 年奠下的概率基础之上。它生长自 1940 年代乌拉姆与冯·诺伊曼的蒙特卡洛方法，于 1970 年被黑斯廷斯推广，如今支撑着贯穿现代科学的贝叶斯统计与大规模模拟。（参见本馆关于马尔可夫的文档。）