以《叶甫盖尼·奥涅金》文本为例，关于链中样本之关联的一项统计考察
即便是环环相扣、彼此牵连的事件，长远来看也会归于一种稳定的格局——这就是第一条马尔可夫链。
为了在一场关于概率的争论里取胜，一位俄国数学家数了一首心爱长诗里的元音和辅音——却由此发明了现代科学中最有用的思想之一。
把这个想法拆开看
经典概率论是为独立事件而建的——比如掷硬币，每一掷都「忘掉」上一掷。马尔可夫问的是：如果事件彼此相连，下一步要倚仗刚刚发生的事，那会怎样？他把这样的序列叫作「链」，只有一条规则：未来只取决于当前的状态，而不取决于整段历史。
他得出的结论出人意料：即便各步如此纠缠在一起，长远来看仍是井然有序的。链在每个状态上停留的时间比例，会稳定到一组固定的数值——平稳分布——无论你从哪里出发。相依，并不意味着混乱。
它从哪里来
1900 年代初，马尔可夫与同行数学家帕维尔·涅克拉索夫陷入一场论战。涅克拉索夫坚称，那条著名的大数定律——平均值之所以可靠的原因——只在事件相互独立时才成立，甚至暗示这与自由意志有某种关系。马尔可夫决意证明他错了。
他需要一个相依事件的真实例子，于是伸手抓向了文学：普希金《叶甫盖尼·奥涅金》开头的两万个字母。他把每个字母只分作两类——元音或辅音——再数一数每一类后面跟着另一类的频率。元音很少跟着元音；辅音后面则常常是元音。这些字母显然是相依的——可元音的总体比例却完美地稳定，恰如他的理论所预言。
它为何重要
马尔可夫证明了：统计的规律性，并不需要独立性。这把概率论解放出来，去描述真实世界——在那里，几乎没有什么是真正独立的：天气接着天气，词接着词，今天的股价倚着昨天的。他为赢一场争论而造出的那条链，结果竟成了应对惊人之广的各类问题的正确工具，并以他的名字流传至今。
一个能在脑中描画的比方
把天气想成晴、雨两个状态，明天倚着今天：晴天后面往往又是晴天，下雨则常常打断连晴。跟踪它一整年，会浮现出一种奇特的秩序——晴天所占的比例，会稳定到一个固定的百分比，它只取决于那些「后接」的概率，而与这一年恰好是不是从晴天开始无关。那个稳定下来的百分比，就是平稳分布。在下方，用元音与辅音亲手试试。
它在知识谱系里的位置
马尔可夫链让概率论有了处理相连事件的办法，接续了大数定律（贝叶斯与伯努利家族的遗产，见 bayes-1763）止步之处。一代人之后，它成了信息论的骨干——香农把语言本身建模为一条马尔可夫链（见 shannon-1948）——而今天，从谷歌最初的搜索排序，到预测你下一个词的 AI（见 transformer-2017），其中都住着它。