物理学 1927

《一个质量恒定、半径渐增的均匀宇宙》

乔治·勒梅特

是空间本身在伸展，星系退行的速度与距离成正比。

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In depth · the introduction

星系并不是在空间里飞着远离我们——是空间本身在伸展，带着它们一同远去；而最先这样说的，正是这篇论文。

把这个想法拆开看

到了 1920 年代，天文学家碰上一个谜：几乎每一个遥远星系的光，都向红端偏移了——而那，正是一个源在远离你时所呈现的颜色。看上去，仿佛整片天空都在逃离我们。可我们凭什么，会处在一场大逃亡的正中心？

勒梅特的回答，是不再把星系想成在运动，而是把空间本身想成在长大。想象星系之间的空间，正悄悄地鼓胀，就像面团在发起来。没有谁在中心；每一个观察者，都会看到其余所有人都在飘远。而一个星系越远，它与我们之间膨胀着的空间就越多，于是它看上去退得就越快——速度，与距离同步增长。

它从哪里来

乔治·勒梅特是一位比利时神父，也是一位受过训练的物理学家：他曾在剑桥随亚瑟·爱丁顿学习，又到美国造访过哈勃与斯里弗的圈子。1927 年，他把爱因斯坦的广义相对论，与新近的星系测量结合起来，并把结果发表在一份不起眼的比利时期刊上——用法文写就，以致更广的学界几乎无人看到。

他甚至从数据里抠出了第一个数字：星系每远一个百万秒差距，就以约 625 公里每秒的速度退行。两年后，埃德温·哈勃从他自己的观测中，发表了同样的速度—距离关系，而那条定律，最终冠上了哈勃的名字。一如其为人，勒梅特从未去争。

它为何重要

如果空间此刻正在膨胀，那么把影片倒着放，万物便曾经挤作一团。正是这单单一个念头——勒梅特把它一路追到 1931 年「原始原子」的设想里——成了「大爆炸」的种子，也就是关于宇宙如何开端的现代说法。膨胀的宇宙，也把宇宙学从哲学变成了测量：膨胀的速率，成了一个你可以走出去、把它钉死的数字；而把它打磨得更准，时隔一个世纪，仍是最前沿的科学。

一条葡萄干面包

想象一条面团里点缀着葡萄干的面包，在烘烤中发起、鼓胀。每一颗葡萄干，是一个星系；面团，就是空间。面包一胀，每颗葡萄干都在远离其余每一颗——而一颗远两倍的葡萄干，与你之间正膨胀着的面团也多两倍，于是它退开的速度也快两倍。没有哪颗葡萄干是中心；整条面包，只是单纯地在变大。这，恰恰就是勒梅特的图景，而在下方，你可以亲手把它开动起来。

它在何处

这篇短文，立在爱因斯坦 1915 年的广义相对论与弗里德曼 1922 年的数学之上，又直直地凝视着哈勃 1929 年的测量——这正是为何这条定律如今正式名为「哈勃—勒梅特定律」。往前看，它通向「大爆炸」，也通向 1965 年宇宙微波背景的发现——那是那个炽热致密的开端，留下的微弱余晖。它最早估出的那单单一个数字，哈勃常数，至今仍是宇宙学里被争论得最多的那一个。

The original document

Original source text

Abbé G. Lemaître · Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, A47, pp. 49–59 (1927) · trans. J.-P. Luminet, Gen. Rel. Grav. 45 (2013) 1635

1. Generalities

Lemaître sets the stage with the two known relativistic universes. De Sitter's ignores matter; Einstein's is static and packed with as much matter as it can hold. Each captures one half of the truth and misses the other.

Each theory has its own advantage. One is in agreement with the observed radial velocities of nebulæ, the other with the existence of matter… It seems desirable to find an intermediate solution which could combine the advantages of both.

2. Einstein universe of variable radius

He treats the universe as a rarefied gas whose molecules are the galaxies, uniformly distributed and pressureless (p = 0), then lets Einstein's radius of space R vary with time. From the field equations he derives how the density and the radius evolve together.

[ … ]

4. Doppler effect due to the variation of the radius of the universe

[v/c] measures the apparent Doppler effect due to the variation of the radius of the universe. It equals the ratio of the radii of the universe at the instants of observation and emission, diminished by unity.

For nearby sources this reduces to v/c = (Ṙ/R)·r — recession velocity proportional to distance. Using 42 nebulae from Hubble's and Strömberg's lists, Lemaître divides their mean velocity by their mean distance:

…one finds a mean distance of 0.95 megaparsecs and a radial velocity of 600 Km/sec, i.e. 625 Km/sec at 10⁶ parsecs.

This number — 625 km/s per megaparsec, written Ṙ/R = 0.68 × 10⁻²⁷ cm⁻¹ — is the first estimate of what would later be called the Hubble constant. (It is too large: the distance scale of the day was miscalibrated.)

6. Conclusion

The recession velocities of extragalactic nebulæ are a cosmical effect of the expansion of the universe.

Lemaître also notes that the universe expands without limit from a finite asymptotic radius, and wonders whether radiation pressure itself set the expansion going — a thread he would pull, two years later, into the idea of a 'primeval atom.'

Abbé G. Lemaître · Louvain · 1927