《新天文学》
行星沿椭圆绕太阳运行——近快、远慢。
两千年来，人人都「知道」天空依靠完美的圆形运转。八角分——加上一个肯相信自己数据的固执之人——证明了他们错了。
核心想法
开普勒发现了行星路径的真实形状。它不是圆，而是一个椭圆——一个被轻轻压扁的圆——而太阳并不坐在中心，而是偏向一侧，落在一个叫「焦点」的位置上。
他还找到了第二条更微妙的规则。行星并不匀速前进：当它荡近太阳时会加速，飘远时则减速。它精确的表述很美——连接行星与太阳的那条线，总在相等的时间里，扫过相等的面积。
它是如何诞生的
这个故事，关键在数据。丹麦天文学家第谷·布拉赫，用二十年时间以肉眼测量行星，精度超过历史上任何人；他收下了年轻的开普勒做助手。第谷于 1601 年去世后，开普勒继承了那批无价的火星观测——在与第谷的继承人争夺归属之后。
随后，开普勒花了约五年，投入他口中的「火星之战」。他最好的圆形轨道，仅差了八角分——大约是满月宽度的四分之一。他本可以轻轻把它抹去。可他却选择相信第谷的测量，胜过两千年的传统：扔掉圆，找到了椭圆。1609 年，他把成果发表为《新天文学》。
它为何重要
开普勒用两条精确、可检验的定律，替换了一个延续两千年的假设——并把天文学，从一则水晶天球旋转的传说，变成某种「一个力或许就能解释」的东西。三代人之后，艾萨克·牛顿证明：单单一条引力定律，就自动产生了开普勒的椭圆与他的面积法则。开普勒的曲线是线索；牛顿的引力是答案。
一个可以想象的画面
想象一名跑者绕着椭圆跑道，一盏灯立在它的一个焦点上。每过一分钟，跑者都必须在自己与灯之间那块「披萨切片」里，涂满同样多的地面。靠近灯时，切片又短又胖，要涂满它，跑者就得冲刺；远离灯时，切片又长又瘦，几乎不动也能扫过同样的面积。行星近太阳时飞奔、远太阳时爬行，正是这个道理。
它的位置
半个世纪之前，哥白尼（1543）已经斗胆把太阳放到中心——但他仍守着古老的完美圆形，再叠上一层层本轮去凑合天象。开普勒保留了哥白尼的太阳，修正了形状。就在同一时刻，伽利略的新望远镜正揭示出卫星与金星的相位，指向一个日心的体系。这条线径直通往本馆另一篇——牛顿的《自然哲学的数学原理》（1687）——它终于解释了：开普勒的定律为何成立。
Now, because they could not have been ignored, these eight minutes alone will have led the way to the reformation of all of astronomy, and have constituted the material for a great part of the present work.