《数学问题》（23 个问题）
一个人给新世纪交上一份待办清单——并断言：没有问题在原理上是我们解不开的。
在一个新世纪的开端，一位数学家站起身，把一份作业清单交给了整个学科——23 个问题——并告诉它，往后的一百年该往哪里走。
把这个想法拆开看
1900 年 8 月，大卫·希尔伯特——当时在世最有影响力的数学家——在巴黎做了一场不寻常的演讲。他没有展示一个完成的成果，而是摆出一份重要的、尚无人解出的问题清单，并主张：正是这些问题，将塑造未来一个世纪的数学。
清单之下，流淌着一个大胆的信念。希尔伯特坚信：任何一个提法清楚的数学问题，归根结底必有一个清楚的结局——要么有人解出它，要么有人证明它无法被解出。不存在第三种选项，让答案永远对我们隐藏。他说：「数学中没有不可知」——没有「我们将永远不知道」。
它从哪里来
希尔伯特是在索邦大学的国际数学家大会上演讲的。那天他只念出了大约十题；待演讲付印，全部 23 题才悉数登场。他选题极为审慎——既要难到值得为之付出一段学术生涯，又不至于绝望到无人能取得进展。有些题，如算术的相容性，直探数学最深的根基；另一些，则是关于数与形的、尖锐而具体的谜题。
这份清单之所以一落地便有巨大的权威，是因为说话的人是谁。解开一道「希尔伯特问题」，成了扬名立万最稳妥的途径之一。在随后的一个世纪里，数学家把它们一个一个地攻下——而其中几道题的答案，竟比希尔伯特所能料想的，还要奇异得多。
它为何重要
这份清单，为一个枝蔓庞杂的学科带来了一种共同的方向感——这在任何科学里都难能可贵。但它最深的一课，关乎知识本身的极限。希尔伯特的乐观——凡可证明者皆在可及之内——恰恰被他自己的头两道题，考验得最为严酷。三十年后，库尔特·哥德尔证明：任何丰富到足以做算术的系统，都必含有它永远无法证明的真命题。「把一切都解决」的梦想，以一种精确而永久的方式，被证明是不可能的。数学，从内部，认识到了自己的高墙在哪里。
一个可以想象的画面
想象一位伟大的远征队长，把一张地图钉在墙上，圈出 23 座尚未被征服的高峰：「这些，才是要紧的峰顶——去吧。」几十年间，攀登者一座接一座地登顶。可对其中两座被圈出的山峰，探险者发现了一件令人谦卑的事：不是登顶仅仅艰难，而是——用大家公认的那套工具——这峰顶根本永远无法抵达，而且他们能证明这一点。确切地知道哪些山不可攀登，本身就是一种登顶。
它在故事里的位置
希尔伯特的信念，径直撞上了哥德尔（其不完备性定理也在本馆中）与图灵的工作——这两人合力勾勒出了证明与计算的极限。一个世纪后，这份清单的精神仍在延续：克莱研究所的七个千禧年大奖问题（2000）正是它的直系继承者，而其中之一——黎曼猜想——便是希尔伯特的第 8 题，至今仍在等待被解开。
Who of us would not be glad to lift the veil behind which the future lies hidden; to cast a glance at the next advances of our science and at the secrets of its development during future centuries?
We hear within us the perpetual call: There is the problem. Seek its solution. You can find it by pure reason, for in mathematics there is no ignorabimus.
A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street.
Every system of infinitely many real numbers, i. e., every assemblage of numbers (or points), is either equivalent to the assemblage of natural integers, 1, 2, 3, … or to the assemblage of all real numbers and therefore to the continuum …
To prove that they are not contradictory, that is, that a definite number of logical steps based upon them can never lead to contradictory results.