物理学 1927

论量子论运动学与力学的物理内容

维尔纳·海森堡

你无法同时钉死一个粒子在哪里、又跑多快——把一个看清，另一个就糊掉。

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In depth · the introduction

你越是看清一个粒子在哪里，就越说不出它要往哪儿去——而划下这条线的，是自然，不是你的仪器。

核心想法

在日常世界里，你可以同时知道一辆车的位置和速度，要多准有多准。海森堡却表明，微小的世界不是这样运转的。对电子这样的粒子，位置与动量（质量乘以速度）是捆在一起卖的：你把一个弄得越清晰，另一个就变得越模糊。有一条底线——由普朗克常数定下——两者的乘积，糊到这条线就再也下不去了。

真正激进的地方，不在于「测量很难」，而在于：那些清晰的值，本就不在那里等你去找。一个粒子，并不是悄悄地拥有一个确切的位置和一个确切的速度，只是我们太笨、没法同时读出。照量子力学说，「同时拥有两者」这件事，世界根本不提供。

它是如何诞生的

到 1927 年初，量子力学已经存在，可没人确信它到底意味着什么。25 岁的海森堡，正在哥本哈根给尼尔斯·玻尔当助手。二月里玻尔动身去挪威滑雪度假，海森堡留了下来，夜里在研究所里踱步，纠缠于一个朴素的问题：说「电子在哪里」，究竟是什么意思？

他的答案，是一个思想实验——一台用光去找电子的假想显微镜——以及一个他先在一封长信里寄给好友泡利的关系式。他把它写成论文，三月投了出去。玻尔回来读了手稿，没有庆祝，而是争辩。玻尔认为，海森堡的推理太倚重「把电子想成一颗被撞来撞去的小球」。两人激烈争吵，随后又把各自的看法揉合成了后来标准的量子理论「哥本哈根」读法。

它为何重要

这是物理学放弃一个 300 年旧梦的时刻：那个梦想是，原则上，一个系统的一切都可以被精确地知道。海森堡的关系说「不」——而且它不是把这当作暂时的限制，而是当作一条定律。它是量子力学之所以如此古怪的一半原因，并迫使一代物理学家重新去想：一套科学理论，究竟有没有资格断言那么多。

它也极其实用。同一条原理解释了原子为何稳定、某些材料在接近绝对零度时为何如此表现，并划定了人类造出的最精密的钟与传感器，所能达到的极限精度。

一个可以想象的画面

想想给一位骑行者拍的照片。用极快的快门，你把他冻得一清二楚——可这张定格的画面，丝毫说不出他骑得有多快。用很慢的快门，他就糊成一道拖影——这下你看得见运动了，但他确切的位置又被抹开了。位置的清晰，与运动的清晰，彼此抵换。

一个量子粒子就像这张照片，只不过这种抵换不是相机的局限——而是现实的局限。不存在一个完美的快门速度，能同时拍下确切的位置与确切的运动。自然只整包出售。

它的位置

普朗克（1900）与爱因斯坦（1905）发现光是一份份的；玻尔（1913）给了原子固定的能级；薛定谔（1926）写下解释这些能级的波动方程。海森堡的不确定关系，补全了这幅图景——它说出了这套新理论「不让你知道」什么。它与玻恩的概率规则、玻尔的互补原理一道，构成了哥本哈根诠释。它的回响一直延续到今天：LIGO 引力波探测器里的压缩光、量子密码学「不可复制」的安全性，都是不确定性穿上了现代的衣裳。

The original document

Original source text

W. Heisenberg · Zeitschrift für Physik 43 (1927): 172–198 · submitted March 1927, from Bohr's institute in Copenhagen

The opening: what do “position” and “velocity” even mean?

Heisenberg begins not with an experiment but with words. The trouble, he argues, is that we keep importing classical pictures — a particle with a definite place and a definite speed — into a theory that does not contain them. A word like “position of the electron” has meaning only once you say how you would measure it; and every way of measuring it disturbs what it measures.

The γ-ray microscope

To see an electron's position you must hit it with light; to see it sharply you must use light of very short wavelength. But a short-wavelength photon carries large momentum, and bouncing off the electron it kicks it — the Compton recoil. The sharper your view of where the electron is, the harder the unavoidable kick, and the less you can say about where it is going.

At the instant of time when the position is determined, that is, at the instant when the photon is scattered by the electron, the electron undergoes a discontinuous change in momentum.

From this Heisenberg distils the relation in its original, order-of-magnitude form. Writing q₁ for the imprecision in position and p₁ for the imprecision in momentum, the product cannot be made smaller than roughly Planck's constant:

p₁ q₁ ∼ h. … the more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known, and conversely.

Not a limit of instruments, but of meaning

Crucially, Heisenberg ties the relation to the formalism: it is the direct expression of the non-commuting algebra of his own matrix mechanics, in which position and momentum obey pq − qp = h/2πi. The imprecision is therefore not an experimental nuisance to be engineered away; it is built into the mathematics of the theory. He closes by arguing that quantum mechanics, read this way, is complete and consistent — there are no hidden, sharper values waiting underneath.

[ … ]

The bound here is heuristic — an order of magnitude. Within months Earle Kennard recast it for the standard deviations of position and momentum and proved the exact inequality Δx·Δp ≥ ħ/2 for any state; H. P. Robertson generalised it to any pair of observables in 1929. The sharp form so often written under Heisenberg's name is, strictly, Kennard's.

Copenhagen · 1927