大学录取与婚姻的稳定性
一种没有哪一对会双双背离的匹配——而且总有简单算法能找到它。
把一屋子人两两配对，配到没有哪一对「私下里」会双双甩掉各自的伙伴去投奔对方——盖尔与夏普利证明：你总能做到。
核心思想
设想把人两两配对——求职者配雇主，学生配学校，伴侣配伴侣。一种配对是「稳定」的，是说不存在这样两个人：他们没被配在一起，却都更想在一起；没有哪一桩诱惑强到能把它掀翻。1962 年，两位数学家大卫·盖尔与劳埃德·夏普利证明：无论众人的偏好多么纠缠，这样一种稳定的安排总归存在——而且他们给出了一套简单的方法来找到它。
它是怎么来的
盖尔与夏普利把这篇七页论文写给一本教学期刊，并把它包装成「稳定婚姻问题」：n 个男、n 个女，各执一份排好序的心愿单。他们的方法，是一场分轮进行的「求偶」。人人向自己的最爱提议；接收的每一方，把目前最好的提议先攥在手里，回绝其余；被回绝者下一轮再试，往下降一个名次。谁都不会被永久卡住——接收的一方不断「往上换」——而当音乐停下，便落在一个稳定匹配上。
他们当时并不知道：美国一家为新医生安排去向的清算机构，早在十年前就已撞上了本质相同的程序，却从未证明过它行得通。盖尔与夏普利，补上了这套做法一直欠缺的那个证明。
它为什么重要
这个结果是说：一种公平而可持续的安排，不只是一种指望，而是一种保证——并且可由一套既快又「诚实」的程序达成。几十年后，经济学家阿尔文·罗斯用它重新设计了：美国医生如何被匹配到医院的住院岗位、某些大城市的孩子如何被分配到公立学校、活体肾脏捐献者又如何与患者两两接上。夏普利与罗斯凭此共享了 2012 年诺贝尔经济学奖；盖尔已于 2008 年去世，无法被列名。
一个日常画面
把它想成一场「讲礼貌的抢椅子」。每一轮，你走向自己最中意的椅子；坐在那儿的人把你和自己比一比，留下更合适的那个，轻轻把另一个推去继续找。由于一把椅子只会把坐着的人换成它更喜欢的人，这游戏不可能无限打转——而当它结束，没有哪两个人会双双想要交换座位。有一个小机关，下方的小工具会让你看见：走来走去的那一方，得的是更好的交易。提议者，最终得到他在稳定匹配中所能得到的最好伙伴；被提议者，得到的却是最差的那个。
它在知识谱系中的位置
这篇论文落在本馆的博弈论一脉，与冯·诺依曼和摩根斯坦（1944）、约翰·纳什（1950）、肯尼斯·阿罗（1951）并肩。阿罗刚刚证明了一条著名的「不可能」——没有任何投票规则，能把众人的偏好公平地提炼成单一的社会排序。盖尔与夏普利则报以一条「可能」：另一个更谦逊的目标——一个稳定匹配——总能达成，而且可以手工搭出来。两相对读，它们勾出了一条界线：哪些集体安排我们能够保证，哪些不能。
There always exists a stable set of marriages.
any argument which is carried out with sufficient precision is mathematical, and the reason that your friends and ours cannot understand mathematics is not because they have no head for figures, but because they are unable to achieve the degree of concentration required to follow a moderately involved sequence of inferences.