关于位置几何之一问题的解答
能否一次走遍柯尼斯堡的七座桥、每座恰好一次？欧拉的「不能」开创了图论。
七座桥，一座城，一个简单的挑战：把每座桥都恰好走一次。那位证明「办不到」的人，悄然发明了一整门新的数学。
核心想法
古老的普鲁士城市柯尼斯堡，坐落在一条河的两岸、又环抱着河中的一座岛，全由七座桥缝合在一起。当地流行的周日挑战，是穿城走一圈、把每座桥都走一次、且只走一次——任何一座都不许重复。没人走得通，却也没人说得清为什么。
莱昂哈德·欧拉——他那个时代最高产的数学家——意识到街道的布局根本无关紧要。要紧的只有一件事：每块陆地连着多少座桥。他证明：要让这趟散步可行，几乎每一块陆地都得连着偶数座桥——而柯尼斯堡的每一块，连的都是奇数座。于是散步不可能办到，而他无需离开书桌，就能把它证明出来。
它是如何诞生的
这道谜题大约在 1735 年传到欧拉手中，当时他正在圣彼得堡科学院。起初他觉得它配不上严肃的数学——是个谜语，而非定理。但解它，逼着他发明出一种思考方式：用他的话说，是位置要紧、而距离不要紧的问题——一门莱布尼茨命过名、却无人发展过的「位置几何」。
欧拉没有去试那成千上万条可能的路线，而是找到一条计数规则，一举判定了问题，并意识到：无论哪座城、有多少座桥，它都同样管用。他在 1735 年把它呈给科学院；论文于 1741 年印行。数学家们如今把图论的诞生，定在这篇论文。
它为何重要
欧拉表明：你可以把某件事「不可能」干净、确定地证明出来；而这证明，能丢开一个问题几乎所有具体的东西，只留下它连接的图样。这一手——抛掉距离与形状、去研究纯粹的结构——一下子开启了两门学科：图论，网络的数学；以及拓扑学，不靠测量的形状之数学。
一个可以想象的画面
想象一幅连点成形的图画，你想用一笔连续的笔画把它描完，既不抬笔、也不让任何一条线被重描两次。试一下，你会摸到那条规则：每一个你经过的点，都需要一进一出两条线——也就是偶数条线。只有起点和终点那两个点，才可以是奇数条线。如果有三个或更多的点是「奇数」，一笔就画不成。柯尼斯堡是四个奇数点——没指望。
它的位置
欧拉写下它时，正值一门关于结构的新数学破晓。同样的直觉——留住连接、丢开测量——后来长成了拓扑学，也长成他自己那条把任何立体的顶点、棱、面联系起来的公式 V − E + F = 2。今天每一个替你找路的地图软件、你叫得出名字的每一张网络，都是普鲁士小城里七座桥的远房后代。
§1 · 位置几何
The branch of geometry that deals with magnitudes has been zealously studied throughout the past, but there is another branch that has been almost unknown up to now; Leibniz spoke of it first, calling it the “geometry of position” (geometria situs).