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地球科学 1905

论地球自转对洋流的影响

瓦格恩·瓦尔弗里德·埃克曼

埃克曼解释了:被风推动的水——以及浮在其上的流冰——为什么不顺着风走,而是斜着偏开:自转让每一层水都偏转,整根水柱旋成一道螺旋。

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In depth · the introduction

一位北极探险家发现,他那艘冻在冰里的船,并不随风漂,而是固执地朝风的侧面偏开——而一位年轻的物理学家,算出了整片海洋为何也如此。

把这个想法拆开看

当风吹过海面,它并不只是把水顺着推走。水一动起来,在一颗自转的行星上,但凡运动之物都会被「科里奥利效应」往侧旁一推——北半球偏右。于是,最表层那层薄薄的水,便斜着风、偏开约 45° 滑走。这层水又拖着紧贴其下的一层,那层也被推得偏右,如此一路向下:每一层都比上一层更偏向侧面、走得更慢一点。把这些箭头叠起来,就描出一道向幽暗深处旋去的螺旋。

把整道螺旋的运动加总,会落出一个利落的结果:作为整体,水被搬运的方向与风成直角——整整偏向一侧 90°。埃克曼证明,这个横向的总量,根本不依赖摩擦那些纷乱的细节。它由风、与行星的自转决定,几乎别无其他。

它从哪里来

1890 年代,挪威探险家弗里乔夫·南森,刻意把他的船「前进号」冻进北极的浮冰里,任其漂过极地之海。他注意到:冰并不随风缓行,而总是偏在风的右侧 20° 到 40°。南森疑心是地球自转所致,但他不是理论家,便把这道谜题带给了物理学家维尔海姆·皮叶克尼斯。

皮叶克尼斯把它交给了一位天资出众的学生——瓦格恩·瓦尔弗里德·埃克曼。1902 年,还在二十多岁的埃克曼勾出了答案,又在这篇 1905 年的论文里和盘托出。他从旋转流体那几条干巴巴的方程出发,生出了螺旋,也生出了那与风成直角的输送——一份干净利落的理论,解释了一项来自世界之巅的真实观测,也悄然奠定了「风如何驱动海洋」的物理学。

它为何重要

这是海洋若干至关重要之行为背后那台隐形的引擎。正因风把表层水往侧旁推,沿着海岸吹的风,便能把表层水拽向外海——而又冷、又暗、满载养分的水,就从底下涌上来填补。这些上升流海区,在秘鲁、加利福尼亚、西非外海,面积虽小,却养育了全球渔获中极大的一份。同一种横向的推挤,组织起了那些巨大的大洋涡旋,也为厄尔尼诺的登场布下了局。埃克曼的螺旋,把「风一吹、海便应」从一幅含糊的图景,变成了可以计算之物。

一个类比

想象一摞平摊着的、松松的扑克牌。用手掌擦过最上面那张:它动了,又顶了它下面那张,那张再顶下一张——但假设每张牌相对上一张,只能略微转着方向滑动。你把最上面那张往北推,它就走东北;下面那张更偏东;再下一张更偏东南;如此一路,每张更弱,直到很深处的牌几乎只是微微一颤。从上方看,这些方向便绕成一道螺旋。那么,整摞牌的净漂移呢?笔直向东——与你的手成直角。玩玩下面这面罗盘:风指向上,随着你向下沉入螺旋,水流绕着转开、并渐渐消失。

一面可交互的罗盘:灰色风箭头朝上,紫色表层流箭头朝右偏 45°,绿色箭头表示净输送、偏右 90°,蓝色箭头表示沿螺旋的某深度处水流。「深度」滑块让蓝箭头顺时针偏转并缩短;按钮可切换半球。

它落在何处

这属于本馆的地球科学一脉——物理学在一颗自转行星上上演的那一部分。它所倚靠的那一记横向推挤,正是那让风偏转、让风暴转向的科里奥利效应;而同一套旋转流体的数学,也塑造着浪面之上那层大气。埃克曼的输送,成了哈拉尔·斯韦尔德鲁普(1947)、以及后来斯托梅尔与蒙克据以解释湾流与大洋环流的基石——那台缓慢运转的机器,与本馆中米兰科维奇的轨道周期等工作一道,共同左右着这颗行星的气候。

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问题 · 南森的流冰

V. W. Ekman · On the Influence of the Earth's Rotation on Ocean-currents · Arkiv f. Mat., Astr. och Fysik 2 (1905), 1–53
During the Fram expedition Fridtjof Nansen had noticed that the wind-driven drift of the pack ice did not follow the wind, but ran consistently 20°–40° to the right of it, and he guessed the Earth's rotation was the cause. He put the problem to Vilhelm Bjerknes, who handed it to his student Ekman. The memoir sets out to derive, from the equations of motion, exactly what a steady wind does to the water beneath it on a rotating planet.
[ … ]

平衡 · 摩擦对科里奥利

Ekman writes the steady balance in each thin horizontal layer: the wind's pull is communicated downward by internal friction (an eddy viscosity), while the Coriolis force, proportional to the velocity and the Earth's rotation, deflects every moving parcel sideways. Solving the resulting equations, the velocity turns and weakens with depth in a fixed, exponential way.
In the idealized deep, steady, uniform case the surface current flows at 45° to the right of the wind (Northern Hemisphere); each deeper layer points a little further right and moves a little slower, the tips of the vectors tracing a logarithmic spiral. At the depth he calls the depth of frictional resistance, the current has reversed direction and faded to a small fraction of the surface speed.
[ … ]

结论 · 与风成直角的输送

Adding up the flow through the whole spiralling layer, the total volume of water transported is directed at 90° to the right of the wind — independent of the (poorly known) friction. This is the result later called Ekman transport. It accounts for Nansen's sideways ice, and implies that wind blowing along a coast will pile water against it or pull it away, forcing water up from below — the upwelling that feeds the richest fisheries.
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Vagn Walfrid Ekman · Sweden, 1905