受线性不等式约束的线性函数最大化
线性规划的最优解，永远落在一个「角」上——于是沿着角走，便能找到它。
每一条运转良好的供应链、每一张航班时刻表背后，都藏着 1947 年的一个洞见：最优的方案，永远住在一个角上。
核心想法
想象你要在种种限制下定一个计划——一笔预算、若干小时、一批原料——而你想从中榨出最大的成效。如果一切都是「线性」的（双倍的料，双倍的钱；双倍的工，双倍的产出），那么这些规则就划出了「你被允许的全部方案」所构成的一块多边形，而你的目标，则朝着它的某个方向。
乔治·丹齐格证明了一件既出人意料、又极其有用的事：那个最优的方案，绝不会含含糊糊地落在中间——它永远落在这块形状的一个角上。于是，你不必去试无穷多种可能，只需从一个角跳到另一个角，一路向上，直到没有相邻的角更好为止。那个角，就是答案。他把这套步骤称为单纯形法，它让「找出最优方案」成了机器真能办到的事。
它是如何诞生的
1947 年，丹齐格是美国空军的一位数学家，研究如何安排整支军队的训练、补给与部署——当时的规划者称之为一份「program（方案）」。他把这些难题提炼成单一的数学形式，再发明了单纯形法去求解它。那年十月，当他向伟大的约翰·冯·诺伊曼描述这个问题时，冯·诺伊曼一眼便认出了它的骨架：那正是他刚刚写成一本书的博弈论里、同样的极小极大结构——他当场就勾勒出了它那隐藏的孪生兄弟，「对偶」。
围绕它，有一团署名的纠葛。在苏联，列昂尼德·康托罗维奇早在 1939 年就已找到线性规划，但他的工作在西方多年无人知晓。当 1975 年的诺贝尔经济学奖表彰线性规划时，奖项授予了康托罗维奇与佳林·库普曼斯——却没有丹齐格，而正是他的算法，让这个领域得以实用；库普曼斯认为这不公平。（丹齐格也是一则著名传说背后那个真实的学生：读研时他迟到进教室，把黑板上的两道题当作业抄了下来、并解了出来——事后才知道，那是统计学里两个著名的未解难题。）
它为何重要
几乎任何「我们如何最好地利用手上所有」这种形式的问题，都能写成一个线性规划，而单纯形法第一次解出了其中海量的问题。它让规划——为军队、为工厂、为航空公司、为电网、为整个经济体——从凭猜测与经验法则，变成了一项计算；而这项计算，还会顺带告诉你：你所面对的每一份稀缺资源，究竟值多少。
一个可以想象的画面
想象一块由笔直的墙围起来的、平面的田地，再把整块田轻轻往某个方向一倾。放开一颗球，它滚下坡、停下来——绝不会停在空旷的中央，而是卡进两堵墙相交的一个角里。正因为墙是直的、坡也是直的，那个最低点（反过来看，就是最高点）必定是一个角。单纯形法，无非是一种沿着围墙、一路走到那个角的巧办法，而不必去搜遍整块田。
它的位置
线性规划，生长自一支古老的、关于线性不等式的数学（一个世纪前傅里叶就曾摆弄过它），又与冯·诺伊曼和摩根斯特恩的博弈论一同到来——那同一个极小极大的念头，戴着两顶帽子。从这里，一条线通向贝尔曼的动态规划、通向卡马卡的内点法，并汇入今天悄然驱动着物流与机器学习的优化之中；而「一条约束值多少」的念头，那个影子价格，则成了经济学日常语言的一部分。