经济学 1838

财富理论之数学原理研究

安托万·奥古斯丁·古诺

两个相互揣度的卖家，停在微积分所指定的那一点上——经济学中的第一个均衡。

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In depth · the introduction

1838 年，一位法国数学家做了一件前所未有的事：他用微积分预测两个相互竞争的卖家会开出什么价——而由此落下了经济学中第一个均衡。

把这个想法拆开看

古诺问了一个犀利的问题：如果两家公司卖同样的东西，各自能赚多少、又会形成什么价格？他的答案，是把每个卖家都当作一个「会推理的人」。每家都选择产多少，一边揣度对方的产量，一边挑出自己的最优回应。恰好存在唯一一对选择，使双方的揣度都成真、谁也不后悔自己的决定。

那个平衡点，就是预测。而事实证明，两个卖家比单一垄断者产得更多、卖得更便宜——却又不像一大群竞争者那样把价格压得那么低。「两个」，确实自成一类，落在「一个」与「许多」之间。

它从哪里来

安托万·奥古斯丁·古诺是位数学家兼哲学家，而非商人。1838 年，他写下一本薄薄的书，头一回把经济学放进方程——需求成了一条曲线，利润成了用微积分去最大化的对象。这本书几乎一本没卖出去。当时的经济学家觉得这套数学陌生而扭头不看。受了刺激的古诺，用余生把这些思想改写成大白话，到 1877 年去世时，仍基本无人读过。直到身后，现代经济学的奠基者们——瓦尔拉斯、杰文斯、马歇尔——才意识到，他早就走在了前面。

它为何重要

这本小书里，住着两个「第一」。它是数学经济学的开端：在古诺之后，你可以算出一个答案，而不只是为某个答案争辩。而埋在第七章里的，是第一个策略的均衡——正是约翰·纳什 1950 年发扬光大、并凭之获得诺贝尔奖的那个想法。古诺早了 112 年，就写下了纳什均衡的一个特例，并用它解释了：为什么卖家越多，价格就越往成本压。

两个柠檬水摊

想象同一个街角上有两个柠檬水摊——全城就这两家。要是你做了一大桶，街上柠檬水泛滥，价格就跌，所以对方做得越多，你就越不值得多做。你俩各自定下一个量，作为对另一方的最优回应。当你们俩同时都在这么做，市场就找到了古诺的平衡点。在下方，试着当其中一个摊子。

之前与之后

古诺位于经济学故事的一道枢纽上。在他之前，亚当·斯密（1776，见本馆）用文字描述了市场；古诺给了市场方程。在他之后，瓦尔拉斯与马歇尔补上了他需求曲线所缺的价值论；而一个世纪后，约翰·纳什（1950，亦在本馆）把他的均衡推广到一切博弈，把一段关于矿泉的脚注，变成了博弈论的地基。

The original document

Original source text

Antoine A. Cournot · Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses · Paris: Hachette, 1838

III · Of the Law of Demand

Cournot is the first to treat demand as a definite function of price, written D = F(p) — a continuous curve to be differentiated, not a verbal tendency. He insists the function be inferred from observation, and builds the rest of the book on its derivative.

IV · Of Monopoly

A single seller chooses the output that maximises net revenue p·F(p); setting the derivative to zero gives the first marginal rule in economics — produce up to the point where one more unit adds nothing to revenue.

VII · Of the Competition of Producers

Let us now imagine two proprietors and two springs of which the qualities are identical, and which, on account of their similar positions, supply the same market in competition.

Each owner sets his own output, taking the other's as fixed, and the two quantities together fix the price. Cournot solves for the state in which neither would change his output — the equilibrium this document's widget reconstructs. Two sellers produce more, and charge less, than a single monopolist would; as more producers enter, the price slides toward cost.

VIII · Of Unlimited Competition

Letting the number of producers grow without bound, Cournot recovers the competitive limit in which price falls to marginal cost — so monopoly and competition are not separate theories but the two ends of one continuous model, indexed by the number of sellers.

[ … ]

The remaining chapters extend the analysis to taxation, the mutual relations of producers (IX), the communication of markets, and the social income. The complete public-domain text — with Irving Fisher's introductory essay and bibliography of mathematical economics — is available in full at the source below.

Augustin Cournot · Paris, 1838