物理学 1931

理想白矮星的最大质量

苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡

一颗死亡的恒星，质量不能超过约 1.44 个太阳——越过这条线，再薄的电子也撑不住它。

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In depth · the introduction

一颗燃尽的恒星，重量是有上限的。越过约 1.44 个太阳的那条线，就没有任何东西——哪怕是压缩到一勺重达数吨的物质——能阻止它坍缩下去。

核心想法

当一颗像太阳这样的恒星烧光了燃料，它并不会爆炸。它会抛掉外层，留下一颗致密而仍在发光的余烬，叫作白矮星——差不多把一个太阳的质量塞进了地球那么大的体积里。撑住这团余烬、对抗它自身碾压般引力的，不是热量，而是一条奇怪的量子法则：它禁止电子被挤得太近。

钱德拉塞卡的发现是：这种支撑有一个崩溃点。当你不断往上堆质量，电子就被迫越动越快——最终接近光速。一旦撞上那堵墙，它们就再也使不出更大的劲头往回推了。他算出了抵抗失效的那个确切质量：约为太阳的 1.44 倍。在它之上，没有白矮星能够存在。

它是如何诞生的

1930 年，一位十九岁的印度学生，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡，正从马德拉斯乘船前往英国，去剑桥开始他的学业。在漫长的航程里，他把白矮星的物理从头推演了一遍，意识到了一件他的前辈们漏掉的事：在最致密的恒星里，电子动得如此之快，以至于必须把爱因斯坦的相对论一并算进去。当他这么做时，一个最大质量便从方程里掉了出来。

这个想法迎头撞上了爱丁顿（Arthur Eddington）——那个时代最有名的天体物理学家。在 1935 年皇家天文学会的一次会议上，爱丁顿当着满堂听众站起来嘲讽这个结果，拒绝相信一颗恒星会无止境地坍缩下去。他的权威，在年轻的钱德拉塞卡头上投下长长的阴影；而钱德拉塞卡，要到此后几十年才被证明是对的——并在 1983 年获得诺贝尔奖。

它为何重要

这个单一的数字，结果竟成了宇宙的枢纽之一。它决定着每一颗濒死恒星的命运：守在极限之下，你会变成一颗安静的白矮星；越过它，你就坍缩成中子星，或是黑洞。它正是黑洞之所以能够形成的原因。

它还给了天文学家一把宇宙的量尺。由于爆炸的白矮星总是在临界质量处才炸开，它们发出的光几乎一样亮——这让我们得以丈量横跨数十亿光年的距离，并发现：宇宙的膨胀正在加速。

一个可以想象的画面

想象一群人挤进一部电梯。寥寥数人时，大家站得舒舒服服；再多塞几个，他们便肩挨着肩，朝四壁顶去。那股向外顶的劲，就是撑住白矮星的电子压力。可人能使出的劲是有限的。继续往里塞人，过了某个数目，再大的力气也挡不住地板塌陷。钱德拉塞卡质量，正是那个数目——电梯坠落前所能容下的最后一个人。

它的位置

白矮星最早由福勒（R. H. Fowler）于 1926 年用全新的量子力学解释清楚；钱德拉塞卡的飞跃，是把爱因斯坦的相对论也加了进去——正是 E = mc² 背后的那套物理。他的极限为后来者打开了门：朗道（Lev Landau）、奥本海默（Robert Oppenheimer）与兹威基（Fritz Zwicky）由此预言了中子星，并最终预言了黑洞。今天关于超新星、致密星并合所发出的引力波，以及恒星之死的每一个故事，都始于他在 1931 年画下的那条线。

The original document

Original source text

S. Chandrasekhar · The Astrophysical Journal 74 (1931): 81–82 · Trinity College, Cambridge, November 12, 1930

Abstract

The theory of the polytropic gas spheres in conjunction with the equation of state of a relativistically degenerate electron-gas leads to a unique value for the mass of a star built on this model. This mass (=0.91 ⊙) is interpreted as representing the upper limit to the mass of an ideal white dwarf.

The note begins from R. H. Fowler's account of the white dwarf as a body supported not by heat but by a degenerate electron gas — matter so compressed that the electrons are packed to the limit the Pauli exclusion principle allows, and resist further squeezing even at zero temperature.

Chandrasekhar's step is to insist that, in a sufficiently dense star, the electrons move so near the speed of light that they must be treated relativistically. With the relativistic equation of state, the pressure grows more slowly with density than Fowler's non-relativistic law; the gas behaves as a polytrope of index n = 3, whose total mass is fixed by the constants of nature alone and is independent of its radius.

He evaluates this mass and finds a single number. Beyond it, the degenerate electron pressure can no longer balance the star's own gravity, so no static white dwarf of larger mass can exist.

[ … ]

(Chandrasekhar's 1931 figure, 0.91 ⊙, used the constants and mean molecular weight then in hand. His fuller 1935 treatment, with the modern value of the mean molecular weight per electron μ_e = 2, gives the now-standard limit of about 1.44 ⊙.)

S. Chandrasekhar · Trinity College, Cambridge · November 12, 1930