期权与公司负债的定价
为期权定价，靠的不是猜股价涨跌，而是把风险对冲掉。
为了「明年可以按一个固定价格买入一股股票」的权利——但不是义务——你今天该付多少钱？1973 年，两位经济学家把这个问题变成了一道公式。
核心想法
期权是一份合约，它给你「在未来某天，按事先约定的『行权价』买入某只股票」的权利，却并不强迫你这么做。股价若飞涨，你便低价买入、把差价收进口袋；股价若下跌，你索性走开就是。这种单边的赌注，显然值点钱——可究竟值多少？费希尔·布莱克与迈伦·斯科尔斯靠一个巧法找到了答案：他们证明，一份期权可以被精确地模仿出来——只要持有一个经过精心挑选、不断调整的「股票加现金」组合。如果你能用价格已知的东西拼出一份期权的副本，那期权就必然和副本同价——否则便有人能买一个、卖另一个，凭空赚到钱。正是这一个洞见，把价格牢牢钉死。
公式里最出人意料的，是它忽略了什么。这个公平价格，并不取决于你认为股价会涨还是会跌。它取决于今天的价格、行权价、剩下的时间、利率，而最要紧的是波动率——股价上下跳动得有多厉害。股价越「野」，期权越值钱，因为这份「有权利、无义务」让你既能把大涨收入囊中，又能在大跌时全身而退。
它是如何诞生的
布莱克是个由物理学家转行的金融理论家，斯科尔斯则是位年轻的经济学家。他们围着期权这个问题转了好些年，而突破口正是那道对冲——他们意识到，给一份期权配上恰到好处的一份股票，就能把风险抵消掉。罗伯特·默顿同时也在做这件事，他用更重的数学重建了整套论证，并为这个模型起了名字。他们的论文被两家期刊退稿，直到芝加哥大学的默顿·米勒与尤金·法马坚持说它值得被认真对待，才得以问世——那正是 1973 年的春天，芝加哥期权交易所也在同一个春天开张。
时机巧得出奇：一个全新的市场，突然就有了一道能为它所交易之物精确定价的公式，而不到一年，交易员们已把它敲进了掌上计算器。1997 年，斯科尔斯与默顿获得诺贝尔经济学奖。费希尔·布莱克已在两年前去世，而该奖不追授逝者——于是他在颁奖词里被提到，却无法与他们同享这份荣誉。
它为何重要
1973 年以前，给期权定价基本靠猜。此后，人们有了一个共同的、站得住脚的数字——还有一份「靠对冲抵消风险」的配方。这让银行有了底气，去大规模地创造、交易衍生品，也由此搭起了现代金融业的大半江山。但同一道公式，也带着一句悄悄的警告，世界曾两度以惨痛的方式重新学到它：一次是 1998 年，一只部分由斯科尔斯与默顿掌舵的基金垮台；再一次是 2008 年的危机。纸面上完美的对冲，前提是你随时都能顺畅地交易——可一旦市场冻住，这个前提就崩了。
一个可以想象的画面
想想保险。期权很像一份「只有当价格朝着对你有利的方向变动时才赔付」的保单。保险公司怎么定保费？不是去赌你那一栋房子会不会烧掉，而是去掌握可能的损失有多大概率、有多大数额，再把风险摊到一整本均衡的保单里。布莱克与斯科尔斯为期权做的，正是同一件事：他们给这场赌注定价，凭的不是对涨跌方向的直觉，而是波动的幅度——波动率——以及不断给对冲再平衡的能力，就像保险公司守着一本均衡的保单那样。
它的位置
「价格随机游走」这个念头，可上溯到 1900 年的路易·巴舍利耶——他用布朗运动描述股价的起伏，而那正是爱因斯坦后来用来描述原子的同一套数学。布莱克–斯科尔斯把这幅图景变成了一个能用的价格，并由此创造了量化金融——这门学问，恰好坐落在本馆里斯密、李嘉图与凯恩斯的经济学，与贝叶斯的概率论之间。从这里，一条线通向你在新闻里听到的、被称作「恐慌指数」的 VIX，也通向那个庞大、有时甚至危险的衍生品世界。
If options are correctly priced in the market, it should not be possible to make sure profits by creating portfolios of long and short positions in options and their underlying stocks.
It is possible to create a hedged position, consisting of a long position in the stock and a short position in the option, whose value will not depend on the price of the stock.