物理学 1964

论爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬

约翰·斯图尔特·贝尔

任何「定域隐变量」理论，都永远无法重现量子力学的全部预言。

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In depth · the introduction

两个粒子，可以「生」得如此深地相连，以至于测量其一，便瞬间知晓另一个——而贝尔找到了一种办法，证明：任何事先约定的「暗中协议」，都永远无法解释它们究竟相连到何种地步。

核心想法

量子力学说，两个粒子可以「纠缠」——一同被造出，于是无论漂得多远，它们的性质都始终完美吻合。爱因斯坦不喜欢这一点。他相信，每个粒子必定一直暗中带着自己的答案，就像两位旅人在出发时各领了一只密封的信封；打开其一，只是揭示了里面早已写好的东西。没有什么诡异的连接——只有隐藏的信息。

约翰·贝尔想出了一招漂亮的：他不去争辩，而是去计算。如果粒子当真带着事先定好的秘密指令——并且一个探测器所做的一切，都无法越过去影响另一个——那么它们的答案，最多只能吻合到某个程度。那是一道数学上的上限。而量子力学预言：粒子吻合的程度，超过了那道上限所允许的。于是，「密封信封」那幅图景，就不可能是故事的全部。

它是如何诞生的

1935 年，爱因斯坦与鲍里斯·波多尔斯基、内森·罗森，发表了一份著名的挑战：他们论证说，量子力学必定不完备，因为它漏掉了每个粒子必然带着的、确定的「实在要素」。尼尔斯·玻尔不同意。此后三十年，这场争论看上去像是哲学——无法检验，是品味之争。多数物理学家耸耸肩，照旧用着那些方程。

约翰·贝尔，CERN 的一位爱尔兰物理学家，却放不下它。1964 年休假期间，他认真地站到爱因斯坦一边、认真到要去检验它——结果，连他自己都吃惊：爱因斯坦那个定域的、合乎常识的世界，给出的预言竟与量子力学不同，而且是可以真正测量出来的不同。他那篇短论文，登在一份很快停刊的、不知名的新期刊上；许多年里几乎无人留意。后来，做实验的人来了——克劳泽，接着阿斯佩，再接着许多人——把这检验做了一遍又一遍。量子力学赢了，每一次都赢。

它为何重要

贝尔把关于实在最深的问题——世界是定域的吗？事物在我们观看之前，是否带着确定的值？——变成了实验室能够回答的东西。答案令人震动：在贝尔那个精确的意义上，自然确实是「非定域」的，粒子之间的关联，比任何事先安排的计划所能允许的都更紧。而这份怪异，竟变得有用——正是它，让无法破解的量子加密与量子计算成为可能。

一个可以想象的画面

想象两位朋友被送到地球的两端，每人手里一枚硬币；每当裁判喊出三道问题之一，就抛一次硬币作答。如果他们在分别前商量过一套计划——「第一题出正面，第二题出反面……」——那么在许多回合里，当问题不同时，他们答案吻合的频率，就有一道严格的上限。那就是那道天花板。现在假设，真正的这两位朋友吻合的频率，远远超过任何计划所能容许的，无论他们事先盘算得多么巧妙。你将被迫得出结论：他们一定在当下、隔着整个地球、瞬间地协调着。那看似不可能的协调，正是纠缠粒子所做的事。

它的位置

贝尔定理是量子故事的枢纽。它的背后，立着那些奠基者——薛定谔，是他为纠缠命名，并称之为量子力学「最具特征的一笔」；海森堡，是他的不确定性原理，第一次为「我们被允许知道什么」划下界限；还有挑起这场争吵的 1935 年 EPR 论文。它的前方，则是整片量子信息的疆域，以及 2022 年那座诺贝尔奖——颁给把贝尔的检验一路做到底的实验家们。

The original document

Original source text

J. S. Bell · Physics Physique Физика 1 (1964): 195–200

I. Introduction

Bell opens by recalling the 1935 argument of Einstein, Podolsky and Rosen: that quantum mechanics is incomplete and ought to be supplemented by additional ("hidden") variables to restore causality and locality. The question of this paper is whether such a completion is possible — and the answer Bell reaches is that it is not, so long as the added variables are local.

The correlation experiment

Following Bohm's spin version of EPR, a pair of spin-½ particles is prepared in the singlet state and flies apart. At distant stations one measures the spin component of one particle along a unit vector a, and of the other along b; each result is +1 or −1. The singlet guarantees that whenever the two settings are equal, a = b, the two results are perfectly anticorrelated.

The locality assumption

A local hidden-variable theory assigns each pair a variable λ, distributed with density ρ(λ). The first result, A(a,λ) = ±1, depends only on the local setting a and on λ — not on the distant setting b — and likewise B(b,λ) = ±1 depends only on b. The measured correlation is the average P(a,b) = ∫ dλ ρ(λ) A(a,λ) B(b,λ). Perfect anticorrelation at equal settings forces A(a,λ) = −B(a,λ).

The inequality (eq. 15)

From these assumptions alone — and no quantum mechanics — a short argument over any three settings yields Bell's inequality: |P(a,b) − P(a,c)| ≤ 1 + P(b,c). It is a bound every local hidden-variable theory must obey. But the quantum-mechanical prediction for the singlet, P(a,b) = −a·b = −cos θ, violates it for suitable angles. The two cannot both be right.

Conclusion

In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to determine the results of individual measurements, without changing the statistical predictions, there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote. Moreover, the signal involved must propagate instantaneously, so that such a theory could not be Lorentz invariant.

[ … ]

John S. Bell · 1964