《社会选择与个人价值》
他证明没有任何投票规则能做到完全公平——并由此开创了社会选择理论。
随便找一群人，给他们三个选项，多数人的意愿就可能咬住自己的尾巴打转——A 胜过 B，B 胜过 C，可 C 又胜过 A。
核心想法
我们总愿意相信：只要大家投票，群体真实的偏好自然会浮现。肯尼思·阿罗却证明，这份指望本身有一道裂缝。只要选项不少于三个，就没有任何投票规则能同时满足几条显然合理的公平要求——这不是因为我们还没想出那条聪明的规则，而是因为这样的规则根本不可能存在。
那几条要求都很温和：如果所有人都偏好 A 胜过 B，群体也该如此；不该有某个人暗中独断结果；而群体在 A 与 B 之间的取舍，不该仅仅因为另一个不相干的选项 C 进入或退出竞选就翻盘。阿罗证明，你无法同时拥有这一切。总得有什么要让步。
它是如何诞生的
阿罗当时是个年轻的经济学家——还不到三十岁——在芝加哥的考尔斯委员会写博士论文，同时在兰德公司做顾问；在那里，冷战时代「一个国家如何『偏好』任何事物」的难题，逼着他认真思考如何把一个个意志合并起来。他一次次试图设计出公平的规则，又一次次以同样的方式失败。
这些失败并不新鲜。早在 1780 年代的法国大革命时期，孔多塞侯爵就已注意到，多数投票会绕圈。阿罗的飞跃，是不再追猎那条完美的规则，转而像几何学家那样，证明完美的规则根本不可能。他于 1950 年发表论证，1951 年出版了完整的专著《社会选择与个人价值》。1972 年，它为他带来诺贝尔奖。
它为何重要
阿罗把一桩含糊的隐忧——「投票好像很乱」——变成了一条关于世界的、锐利而永久的事实，其分量不亚于证明「化圆为方」之不可能。它重塑了经济学与政治理论：自此，问题不再是「哪条规则才公平」，而是「我们能忍受哪一种不完美」。每一个设计选举、委员会流程或排序算法的人，都是在阿罗那些躲不掉的取舍之间做选择。
一个可以想象的画面
想想石头剪刀布。石头赢剪刀，剪刀赢布，布又赢石头——没有总冠军，只有一个循环。现在把这三位玩家想成候选人，把「赢」想成多数投票。阿罗的发现是：这个循环并非某个无聊游戏的怪癖；对任何一种诚实、不偏不倚的投票规则，总会有某一组人的偏好把它掰成正是这样一个圈，让你没有任何公平的办法去加冕胜者。
它的位置
一个半世纪以前，孔多塞与波达已经察觉投票会出岔子；阿罗则给他们的悖论安了一个统一的、演绎的家。这部著作与同一时刻约翰·纳什的博弈论（1950）并肩而立——两者都把策略与选择的数学带进了经济学——并垫在此后每一项关于投票、公平分配与市场设计的结果之下。正因如此，当公民们盼望「人民的意志」时，经济学家谈的却是「取舍」。
In a capitalist democracy there are essentially two methods by which social choices can be made: voting, typically used to make 'political' decisions, and the market mechanism, typically used to make 'economic' decisions.
If we exclude the possibility of interpersonal comparisons of utility, then the only methods of passing from individual tastes to social preferences which will be satisfactory and which will be defined for a wide range of sets of individual orderings are either imposed or dictatorial.