拿着地图，却在大楼里迷了路
想象你在一栋大办公楼里醒来，手里握着一张完美的平面图。你知道每条走廊、每扇门、每段楼梯——可你依然不知道自己正站在哪个房间。地图回答的是「世界长什么样」，却回答不了「我此刻在哪里」。后面这个问题，正是定位的全部工作：在一张机器人已经信任的地图里，算出它自己的位姿——它的位置，以及它正朝着哪个方向。
请注意，定位的前提是地图已经给定。这正是它与更难的「边走边建图」问题的区别——后者叫做SLAM（同步定位与建图）。在定位里，地图是固定且可信的——常常是一张占据栅格地图：一块细密的棋盘，每个格子被标为空闲、被占据或未知。机器人唯一的谜题，是它自己的所在。
为什么光数轮子转了多远还不够
轮式机器人的第一反应，是靠数轮子转了多少圈来追踪自己。如果知道轮子向前滚了多少厘米，就能把这段位移加到上一个已知位姿上，更新自己的猜测。这种对运动的累加叫做里程计；而只凭自身运动、不借助任何外部参照来推算位置的更广做法，叫做航位推算。
麻烦在于，每一步都会带来一点点误差，而这些误差永远不会相互抵消——它们只会累积。轮子在湿瓷砖上打滑、某个轮胎气压略低于另一个、于是走过的距离也略短、地面有一点缓坡。每个小毛病都很微小，但里程计不断把新的位移叠加到一个已经有偏差的估计之上，于是猜测就慢慢偏离真相。这种持续累积叫做漂移。轮式编码器的量化会再叠加一点传感器噪声，但真正的祸首，是系统性误差被一步又一步地积分起来。只靠里程计跑得足够久，机器人可能信心十足地认定自己在厨房，实际却停在走廊里。
解药是向外看。像激光雷达这样的测距传感器会扫过房间，报告到附近墙面的距离。这些测量可以拿去和地图核对：如果机器人真的站在它以为的位置，那么它看到前方三米处的墙，就应当对上地图上画在前方三米处的墙。当读数与地图不符，机器人就抓住了自己的漂移，从而修正猜测。于是定位就成了一场持续的拉锯：一边是会漂移的运动估计，一边是把估计拉回地图上的传感器读数。
一团猜测，投票投出真相
机器人如何同时兼顾漂移与修正？最直观的答案之一，是蒙特卡洛定位。机器人不去押注唯一的最佳猜测，而是把成百上千个「猜测的位姿」撒满整张地图。每个猜测都是一个微小的假设——「也许我在这里，朝着这个方向」——而这一大群猜测合起来，就叫做粒子滤波器。每一个猜测就是一颗粒子。
这个滤波器反复运行一个简单的三拍循环。每一拍都很廉价，神奇之处在于每秒重复许多次。
- 移动每个猜测。机器人向前走时，就把所有粒子按同一里程计估计向前推——再加一点随机抖动，因为运动本身就不确定。整团粒子云便跟着机器人挪动。
- 给每个猜测打分。拿最新的激光雷达扫描，对每颗粒子发问：「若机器人真站在这里，这些距离读数会和地图吻合吗？」凡是想象出的视野与真实读数吻合的粒子，就获得高权重；凡是本该看见墙、传感器却看见空旷的粒子，就只得低权重。
- 重采样。按权重比例抽取粒子，组成新的一群——吻合好的猜测被复制许多份，吻合差的往往消失。读数排除之处，粒子云变稀；读数契合之处，粒子云变密。
当机器人沿走廊前进、反复运行这个循环时，令人欣慰的事情发生了：散开的粒子云会收拢。随着越来越多的扫描排除越来越多的错误位置，幸存的粒子越挤越紧，最终聚拢在唯一能解释传感器所见一切的那个位姿周围。机器人就此从「我可能在任何地方」走到「我就在这里」——靠的不是某一次聪明的计算，而是让众多猜测彼此竞争、让证据来投票。这正是递归贝叶斯估计的一张具体面孔：对自己身处何方保有一个信念，并用每一次新测量去精炼它。
跟踪已知起点，与「被绑架的机器人」
并非所有定位问题都一样难，差别全在于起步时你知道多少。简单的一类是位姿跟踪：你已大致知道机器人起点在哪，只需在它移动时让这个估计保持准确。此时粒子一开始就能聚成紧紧一团，围在已知的起始位姿周围，而整个循环的全部任务，就是推着这团粒子前进、抵抗漂移。
困难的一类是全局定位：机器人醒来时完全不知身在何处，正像我们那位迷失在办公楼里的人。此时粒子必须一开始就撒满整张地图，滤波器得筛遍整个空间，粒子云才能收拢。蒙特卡洛定位在这里大放异彩，恰恰因为一大群猜测能同时铺满许多房间——若只有一个最佳猜测的估计，连从何起步都无从谈起。
最棘手的版本有个外号：被绑架的机器人问题。设想一台已经自信定位的机器人，被人抱起来、放到一个完全不同的地方。它的粒子还全挤在那个旧的、如今已错的位置，彼此自得地相互附和——却没有一颗靠近真相。一个好的定位器，必须察觉到每个猜测忽然都很难解释传感器读数，进而有意撒出新粒子，重新搜遍地图。这尖锐地提醒我们：一团紧凑而自信的粒子云，并不等于一团正确的粒子云。