噪声与偏差：一块靶子和一把箭
想象一位弓箭手朝靶心射箭。靶心是你希望测到的真值；每一支箭都是一次传感器读数。完美的传感器会把每一支箭都叠在正中央。真实的传感器从不如此——而箭散开的方式，恰好告诉你正在面对哪一种“谎言”。
传感器噪声是随机抖动：箭松散地溅落在靶心四周，时高时低，毫无规律。取足够多次的平均，它们大致相互抵消，落点接近中央。噪声就是每次读数中那种不可预测的晃动——电子元件的热闪烁、细微振动、永远停不下来的末位数字。
偏差则完全是另一回事：一个固定的偏移。设想弓箭手的瞄具被掰弯了，于是每一支箭都紧密成簇——却总落在靶心左侧两环处。射击既一致、甚至精密，却系统性地偏离了真值。一个总是偏高读出 3 kPa 的压力传感器，或一个静止不动却报告出微小转速的陀螺仪，都带有偏差。
漂移：微小的偏差如何无止境地累积
当你开始把读数随时间累加起来时，偏差才真正变得危险。这正是漂移的核心，也是惯性测量单元（IMU）无法长时间告诉你它身在何处的原因。罪魁祸首是积分：把一个速率累加成一个总量。
陀螺仪测量的是转动速率，而非角度。要知道朝向，你得把所有速率累加：角度 = Σ（速率 × 时间步长）。现在假设陀螺仪有 0.01 度/秒的偏差——在单次读数里小到根本察觉不到。积分十分钟，这个看不见的偏移就悄悄变成了六度的航向误差，稳步增长，再也回不来。
加速度计更糟，因为位置需要对加速度积分两次。那里的恒定偏差不是线性增长，而是随时间的平方增长——误差曲线会向上弯。这正是为什么航位推算（仅凭自身运动传感器、不借助任何外部参照来估计位姿）会偏离真值，并在单独使用时最终变得毫无用处。
gyro bias = 0.01 deg/s (looks harmless) after 10 s -> 0.1 deg error after 100 s -> 1.0 deg error after 600 s -> 6.0 deg error (heading is now wrong) accel bias integrated TWICE -> position error grows like t^2 small bias, short time -> fine small bias, long time -> meters off, and accelerating
校准：先测出误差，再把它减掉
传感器校准是一项严谨的工作：在受控条件下测出传感器的已知误差，再在软件里加以修正。最简单也最常见的形式是把偏差归零：把传感器放在你已经知道真实答案的情境中，看它实际报出什么，把差值存为修正量。
- 给静止的陀螺仪归零：让 IMU 完全静止，此时真实转速恰为零。对几百次读数取平均；得到的任何非零值就是偏差。从此后每次读数中减去它。
- 修正比例因子：传感器还可能系统性地把数值按某个固定百分比放大或缩小。施加一个已知输入（在力传感器上放精确砝码、在转台上施加已测转动），算出让读数对上的乘数。
- 考虑工况：由于偏差随温度漂移，良好的校准往往会在多个温度下记录修正量，或在机器人每次开机且确知静止时重新给陀螺仪归零。
同样的思路远不止用于 IMU。给旋转编码器设定一个原点，使其计数对应到真实的关节角度；对深度相机进行校准，使其测距为真；就连力/力矩传感器也要在不受载时归零，免得把夹爪自身的重量误当作推力。
诚实的期待：校准只解决一半问题
这里有个初学者常常忽略的关键。校准去除的是误差中系统性的部分——偏差和比例因子，即那些可预测、可重复的部分。它对随机部分无能为力。你无法减掉噪声，因为按定义你就预测不了它。完美校准之后，箭重新以靶心为中心，却依旧四散。
正是这残留的散布，催生了另外两件工具。低通滤波通过随时间求平均来平滑嘈杂信号，以一点响应速度换取更稳的数值。而传感器融合把多个不完美的传感器结合起来，让它们各自独立的误差部分抵消——把会漂移的陀螺仪与像GNSS/GPS接收机这样的绝对参照配对，就能得到陀螺仪的平滑，又不带它那无界的漂移。
知道某个传感器以哪种误差为主，就知道该伸手去拿哪种修正手段。下面的清单把常见的机器人传感器与它们最易犯的毛病配在一起——这是一张地图，帮你判断何时该校准、何时该滤波、何时该融合。
- 陀螺仪：以偏差与漂移为主。读数本身相当安静，但积分会让微小偏差滚雪球。频繁归零；与绝对参照融合。
- 加速度计：短期嘈杂，长期有偏差。用滤波驯服抖动；切勿单独对它积分两次来求位置。
- 轮式编码器 / 里程计：噪声很小，但来自打滑和轮径误差的系统性偏差，会随行进而累积。
- GNSS/GPS：没有长期漂移（它是绝对定位），但瞬时嘈杂、跳变，且在室内会失效。是与陀螺仪融合的绝佳搭档。
- LiDAR 与深度相机：主要是噪声加校准偏移；没有随时间累积的漂移，因为每一次扫描都是对周遭环境的全新绝对测量。