推与拧：力与力矩
力就是推或拉——以牛顿（N）为单位，它改变物体沿直线运动的快慢。当机器人的手指压在桌面上、或轮子蹬向地面时，那就是一个力。但机器人大多数运动部件并不是沿直线滑动，而是绕着关节*转动*。对于转动，真正起作用的量是力矩——一种拧转的努力，以牛顿·米（N·m）为单位。
力矩等于力乘以力臂：你推得多用力，乘以推的位置离支点多远。用长扳手拧螺栓很轻松，因为长手柄提供了很大的力臂；同样大的手力若紧贴螺栓施加，几乎拧不动它。在机器人的转动关节内部，电机正是绕着关节的转轴输出这种拧转的努力——即关节力矩。
牛顿的交易：努力换来加速度
牛顿第二定律是一切运动核心处的那笔交易：力等于质量乘以加速度，写作 F = m·a。可以把它当作一张价签来读。要让重物加速得和轻物一样快，你就得付出更多的力。质量就是物体被加速时所表现出的那份抗拒——即它的*惯性*。
转动有这条定律的孪生版本。力矩等于*转动惯量*乘以*角加速度*——常写作 τ = I·α。这里的 I（转动惯量）扮演着之前质量扮演的角色：它衡量某物被旋转加速时抵抗得有多顽固。一条又长又重、笔直伸展的手臂有很大的 I，在给定力矩下加速得很慢；同一条手臂收拢靠近时则很容易旋转加速。
Straight line: F = m * a (force buys linear acceleration) Rotation: tau = I * alpha (torque buys angular acceleration) Lever link: tau = F * r (force F at distance r from axis = torque tau)
这正是动力学在机器人学中举足轻重的原因：如果控制器知道每根连杆的惯量，它就能预测出产生所需加速度需要的精确力矩。这个预测正是完整的机器人运动方程的种子，后面的章节会一根连杆一根连杆地把它拼装起来。
摩擦：被抽走的那一份
在理想世界里，电机产生的每一牛顿·米都会径直用于加速手臂。真实的关节并不完美：轴承、齿轮和密封件都会摩擦。这种摩擦就是摩擦力，它总是与你想要造成的运动方向相反。关节摩擦就像现实世界在剩下的力矩做任何有用功之前先征收的那笔税。
- 静摩擦（黏滞起动）：关节停着不动，来了一个小力矩。在某个阈值以下，什么都不动——摩擦悄悄抵消了整条指令，直到你推得足够大才挣脱开来。
- 库仑（干）摩擦：一旦动起来，就剩下一个大致恒定的反向力矩，与速度无关——对每一次运动都征收的固定过路费。
- 黏性摩擦：一种随速度增大的阻力，就像搅蜂蜜。关节转得越快，被咬掉的就越多。
摩擦正是机器人指令从不被完全执行的原因。让关节挪动一根头发丝的宽度，静摩擦可能把这条请求整个吞掉；让它跟踪一条快速曲线，黏性阻力又会抽走你本打算用于加速的力矩。因此优秀的控制器会*建模*摩擦，并额外补一点力矩把它还清——这是运动方程中虽小却不可或缺的一部分。
电机必须赢下的较量
把这些拼到一起，你就能看清关节电机真正面对的任务。它所发出的驱动力（或力矩）必须同时做到：（1）克服把肢体往下拉的重力，（2）缴清摩擦税，（3）还要留下足够的余量来产生任务所要求的加速度。只有那份余量在做有用的加速；其余部分只是让机器人不至于原地退步。
把一条手臂水平伸直、静止托住，即使什么都不动也需要实打实的力矩——这是纯粹的重力负载。控制器用重力补偿来应对：计算出一份恰好抵消重量的基线力矩，于是操作者每次只需对抗*额外*的运动努力。再叠上摩擦模型，电机的指令就开始像一份小而诚实的预算。
把这份完整预算算清楚——重力、摩擦、惯量，再加上想要的加速度，对每个关节逐一求和——正是逆动力学要解决的问题：给定你想要的运动，反解出需要发出的力矩。本章中的这些物理量就是预算里的各个条目；后面的章节会教你如何把它们加总起来。