第一个解：史瓦西的时空

在战壕里写下的解

1915 年 11 月，爱因斯坦终于发表了广义相对论的场方程——那是一团纠结的方程，连爱因斯坦本人在内，谁都没指望能在短期内精确求解。他猜想，人们顶多只能得到缓慢的近似答案。可几周之内他就错了。一位名叫卡尔·史瓦西的德国天文学家——当时已年过五十，正在第一次世界大战的俄国前线服役于德军——在计算炮弹弹道的间隙读了爱因斯坦的论文，竟找到了一个*精确*解。1915 年 12 月，他从战壕里把它寄给了爱因斯坦。

爱因斯坦大为震惊。「我没有想到，」他回信道，「竟能用如此简单的方式给出这个问题的精确解。」他代史瓦西把这一成果提交给普鲁士科学院。这个故事有一个悲剧性的尾声：史瓦西在前线染上一种罕见的自身免疫疾病，于 1916 年 5 月去世，距他的发现仅仅几个月。他没能活着看到自己的解会变得多么奇异——又多么著名。

它描述什么：恒星周围的空间

为了让方程变得可解，史瓦西做了最朴素而诚实的假设：一团完美浑圆、不自转、孤零零坐落于其余空无一物的空间中的物质——没有别的恒星，也没有附近的行星。于是史瓦西解给出了那团质量*之外*那片*空*时空的精确几何。太阳、地球、一颗孤立的恒星——在相当好的近似下，环绕它们各自的弯曲时空，就是史瓦西的时空。

了不起的是，整套几何只取决于一个数：中心天体的总质量 M。别无其他。两颗质量相同的恒星——一颗由氢构成，一颗由纯铁构成——它们周围时空的弯曲方式一模一样。这个解悄无声息地交出了广义相对论最早的几个真实预言：困扰天文学家数十年的、水星轨道那微小而反常的进动，以及掠过太阳的星光那精确的偏折。下面这段几何用大白话把它讲清楚。

Schwarzschild geometry (every symbol in plain words):

  ds^2 = -(1 - rs/r) c^2 dt^2  +  dr^2 / (1 - rs/r)  +  (angle terms)
          \__________/             \____________/
           time part                space part

  ds   = the spacetime "distance" between two nearby events
  r    = how far you are from the center of the star
  rs   = the Schwarzschild radius  (rs = 2GM / c^2)  -- set by mass M alone
  c    = the speed of light;   G = Newton's gravity constant

  Far away (r much bigger than rs):  1 - rs/r  is almost 1
      -> spacetime looks flat, ordinary, Newtonian.
  Closer in (r shrinks toward rs):   1 - rs/r  shrinks toward 0
      -> time slows, space stretches: gravity's grip tightens.

那个挥之不去的数

请盯住同时出现在时间部分与空间部分里的那个因子 (1 - rs/r)。这里的 rs 就是史瓦西半径，一段完全由质量决定的特殊距离：rs = 2GM/c²。对太阳而言约为 3 千米；对地球而言，约 9 毫米——一颗弹珠那么大。只要恒星真正的表面位于这个半径*之外*（太阳的表面远在其外），就什么怪事都不会发生；弹珠大小的 rs 深埋在寻常物质内部，凡是你能站立之处，几何都温顺无比。

可代数偏偏不肯回避。*假如*你能把整团质量挤进它自己的史瓦西半径之内——把太阳压缩到 3 千米以下——那么恰好在 r = rs 处，因子 (1 - rs/r) 变为零，几何就开始疯狂作怪：在这套坐标里，时间部分坍缩，空间部分则爆炸式发散。在史瓦西和他同时代的人看来，这像是一桩不切实际的幻想中的数学故障。真实的物体绝不可能被压得那么紧吧。于是他们把它搁在了一边。

潜藏其中的黑洞

人人都当作故障而打发掉的东西，结果竟是一道门。r = rs 处那个曲面，正是我们今天所称的事件视界——时空中一道单向的边界。从 (1 - rs/r) 这个因子里，你可以直接读出它的含义：当你逼近 rs，对远处的旁观者而言，时间（即 dt 部分）被调慢到几近停滞，而要爬回去所需的代价则无限增大。一旦向内跨过，*每一条*指向「外」的路径其实都通向更深处。连光也爬不回来。封在底下的那团质量，除了名字，已经是一个黑洞。

1. 1915–16 年：史瓦西写下浑圆质量周围的精确几何；r = rs 处那个怪异曲面被当作毫无意义的坐标怪癖。
2. 1930–60 年代：物理学家慢慢意识到，足够重的坍缩恒星*确实*可以缩到 rs 以内，而那个曲面是一道真实的、单向的视界——并非故障。
3. 1967 年起：这个天体赢得了它的名字——*黑洞*——天文学家也开始发现真实的黑洞，从恒星质量的遗骸，到坐镇星系核心的巨兽。