把波加到一起
波有一个友好的性质：你可以把它们加起来。往池塘里丢两颗石子，涟漪会彼此穿过，相遇之处的高度只是简单相加。波函数也是这样。如果 ψ_A 是某种情形下一个完全合格的波函数——比如，电子在*这边*——而 ψ_B 是另一种情形下一个完全合格的波函数——电子在*那边*——那么它们的和 ψ_A + ψ_B *也*是一个完全合格的波函数。而且它描述的是某种真正崭新的东西：一个在精确意义上同时既在这边、又在那边的电子。这种合并起来的状态，就叫做[[qm-superposition|叠加]]。
不是模糊的平均，而是两个清晰选项都在
人们很容易把叠加想象成一种含糊的折中——电子有点儿半在这边、半在那边，像一张褪色的照片。要顶住这种诱惑。如果你去测量处于“这边 + 那边”叠加态中的电子的位置，你绝不会发现它被摊在正中间。你会发现它清清楚楚地在*这边*，或清清楚楚地在*那边*，各自的概率由玻恩定则定下。叠加并不是一个被涂抹开的第三选项；它是把两个清晰的选项握在一起，而答案只在你去看的那一瞬才被选定。在两次观看之间，两种可能性都完全在场，并且能彼此影响。
证明两种可能性都真实在场——而不只是我们对其一无知——的，是干涉。回到双缝实验。一个粒子经过两条缝时，会进入“走了左缝”和“走了右缝”的叠加。它波函数的这两块随后在远处的屏上重叠、相加，搭出那明暗相间的干涉图案。关键在于：如果你偷偷在缝上装个探测器，去弄清每个粒子究竟用了哪一条缝，叠加就被毁掉，条纹也随之消失。只有当两条路线真正共存时，图案才出现——这正是叠加真实存在的可见证据。
权重，以及组合的自由
你并不局限于等比例的混合。你可以造出一个明显偏向某一边的叠加，比如 90% “这边”、10% “那边”，做法就是把两个波函数按不同的权重相加：一大份 ψ_A，加上一小泼 ψ_B。这些权重本身就是幅，把它们平方（又是玻恩定则）就给出每种结果的概率。这种自由——把任意合格的态、以任意加权的方式混成又一个合格的态——是整个量子理论最承重的支柱之一。
- 先取两个（或更多）对应不同可能性的合格波函数——比如“自旋朝上”和“自旋朝下”。
- 用选定的权重（幅）把它们相加，形成一个合并的波函数——这就是叠加。
- 把每个权重平方，就能读出最终测量时每种单独结果出现的可能性。
- 如有需要就重新归一化，让权重的平方加起来等于 1——概率必须仍然加到 100%。
叠加也正是量子怪异性令人不安地放大的地方。如果一个微小的粒子能同时处于两种状态，那么由粒子*搭建*起来的系统又如何？把这套逻辑推得够远，你就会撞上薛定谔的猫——一个思想实验：在纸面上，一只猫被置于“活着”与“死了”的叠加态中，命悬于单单一次量子事件。薛定谔本意是要刺激人深思：一只猫当然绝不可能真的既活又死。要弄清为什么我们从来*看不到*这种骇人的叠加、只看到清晰的单一结果，正是最后一篇要登上的那道悬崖边。