一个本该平平无奇的实验
1922 年，奥托·斯特恩（Otto Stern）和瓦尔特·格拉赫（Walther Gerlach）在法兰克福搭起了一个实验，本意是要厘清一个细致的技术问题——结果它却撬开了大自然最深层的特征之一。斯特恩-格拉赫实验是一台单一、简单得近乎令人吃惊的装置，可它所展示的东西却怪异到：一个世纪后的今天，物理学家仍把它当作介绍自旋的*那个*经典入口。本篇会一步步走过他们到底做了什么、到底得出了什么——不需要任何先修物理。
配方很短。把银加热到沸腾，让一缕细细的银原子喷射而出。让这缕银原子穿过一道狭缝，使它变成一束整齐的光束，像一支由原子组成的激光笔。然后让这束原子穿过一块形状特殊的磁铁的两极之间——这块磁铁的磁场在一极附近比另一极强得多（一个*不均匀*的场）。最后，让幸存下来的原子拍打到一块玻璃板上，留下痕迹。他们提出的问题很简单：痕迹会落在哪里？
- 炉子：把银汽化，让单个原子飞出，每个原子因其唯一外层电子的自旋而成为一块小磁铁。
- 狭缝：把喷出的原子准直成一束细而直的光束，对准探测屏。
- 不均匀磁铁：一侧更强的磁场，会根据每个原子小磁铁的朝向，把它向上或向下拉扯。
- 玻璃板：接住原子落点，读出图样。
所有人都预期的结果：一道糊斑
关键就在这里，值得停下来细想。每个银原子都带着一个磁矩——回想上一篇：自旋会让带电粒子表现得像一块小条形磁铁。处在不均匀磁场中的磁铁会被推动，而被推得多用力，取决于它朝哪个方向倾斜。一块与磁场对齐的磁铁会被狠狠推向一边；一块与磁场反向的磁铁会被狠狠推向另一边；一块横躺着的磁铁则几乎不动。按经典看法，原子离开炉子时，正以你能想到的一切随机朝向翻滚着。
于是经典物理给出一个干脆的预测：从完全朝上到完全朝下之间的每一种倾斜都应当出现，因此原子应当被推动各种介于其间的大小。在玻璃板上，你会看到一道连续的竖直糊斑——一条模糊的线，中间最浓，向上下两端平滑地淡去。一整段连续的偏转，因为进去的是一整段连续的朝向。1922 年任何一位物理学家都会押上全部薪水赌这道糊斑。
他们实际得到的：两个点
玻璃板上没有糊斑。它显示出两个分开的痕迹——一个被推向上，一个被推向下，中间是一段干干净净的空白。原子的行为就好像每一个都恰好只取两种可能朝向之一：完全“朝上”或完全“朝下”，中间的任何状态都不存在。本该是糊斑最浓处的中央，却空空如也。据说斯特恩是在一张明信片上收到这个消息的，简直不敢相信。大自然拒绝给出连续的取值范围，转而只交还回来两个答案。
Classical prediction Actual result
(continuous smear) (two sharp dots)
||||||| *
||||||| (gap)
||||||| *这就是这项发现的精髓：原子沿磁铁方向的磁性朝向是量子化的——它只能取一组固定的数值，绝不取中间那些。在这里，是两个值。大自然这种拒绝平滑倾斜、只允许某些离散方向的做法，有一个气派的名字——空间量子化。陀螺那种平滑、连续的世界，在这下面根本不适用。
两个答案，外加一个更深的转折
那两个结果，就是我们如今所说的自旋向上与自旋向下——当你沿任意一个选定方向测量一个电子的自旋时，你能得到的、仅有的两个结果。无论你把磁铁指向哪个方向，你总是恰好得到两个点。在这个精确的意义上，自旋就像一枚只会落到两个面上的硬币，只不过这枚硬币的“正面／反面”所沿的那条轴，由你自由选择。
还有一个值得知道的反讽。1922 年时，自旋这个概念还没被提出来——它要再过三年才会被命名。斯特恩和格拉赫以为自己测的是银原子的轨道运动，而按当时的理论，那束原子本该分裂成奇数份，绝不可能是偶数的两份。他们那两个点，纯属意外地，成了自旋的第一道清晰足迹，记录于任何人知道自旋为何物之前。接下来，我们要给这种“两值”行为配上数字，并认识那套巧妙地捕捉它的小矩阵。