明明有两个，为什么人们却说“那一个”方程
如果你四处翻阅，会撞见薛定谔方程的两套行头：含时的那个，和不含时的那个。这让新手摸不着头脑，他们很合理地纳闷：到底哪个才是真正的那个？诚实的回答是：基本定律只有一条——含时的那个版本——而不含时的版本，是你从它推导出来的一条巧妙捷径，用来让具体问题变得可解。两个方程，其实是同一个想法为两份不同的工作披上了两件外套。
含时方程：完整的定律
含时薛定谔方程就是我们一开始见到的那个。它是完整的、基本的运动定律：把现在的波函数给它，它就告诉你未来每一刻的波函数。它回答的问题是“这个系统如何随时间变化？”——而且它对任何量子系统都管用，无论平静还是混乱、安顿还是翻腾。如果你的工具箱里只能有一个方程，那就只能是它。
只有一个现实的小麻烦：它确实很难。它把波函数如何随空间变化、以及如何随时间变化，搅在一起，揉成了一句又大又缠绕的陈述。除了最简单的情形之外，正面硬解它都是一场硬仗。正是这个难度，才让第二个版本得以存在。
不含时方程：那条捷径
巧妙的一步在这里。上一篇教过我们，定态随时间滴答的方式简单得不能再简单——它们只是以由能量决定的稳定速率旋转相位，而形状纹丝不动。所以对这些特殊状态来说，完整方程里那一团乱麻的时间部分，其实早就解好了；我们对它了如指掌。剩下未知的，只有它们在空间中的形状，和它们的能量。
把已知的时间部分剥掉，剩下的就是不含时薛定谔方程。它里面完全没有时间——名字正由此而来。它就是上一篇里那句干净利落的“Hψ = Eψ”：去找出那些被能量算符原样还回的形状 ψ，以及与之相伴的能量 E。它问的是一个纯粹关于空间的问题——定态长什么样、它们被允许的能量是多少？——这比正面硬解含时方程那场硬仗要温和得多。
两者如何协同工作
这两个方程远非对手，而是一支接力队。几乎每一个量子问题，都是用同一套两步舞来解决的：先用容易的不含时方程，找出所有的定态及其能量——也就是系统的那一组纯音，它的能谱。然后，要预测任何一个真实状态如何演化，就把那个状态写成这些纯音的混合，让每个纯音以它自己已知的速率旋转。完整的含时答案，就从这些简单的零件里重新拼装了出来。
这就是为什么物理课程把大部分时间花在不含时方程上，尽管含时的那个才是更深刻的定律。把定态拿到手，时间行为几乎就是白送的。对一个给定系统“做量子力学”的全部本领，在实践中其实坍缩成了一项主要任务：解出“Hψ = Eψ”。本级阶梯的最后一篇，会带你走一遍这件事究竟是怎样落实的。