每一套理论都需要一条“接下来会怎样”的规则
假设你确切知道一个球此刻在哪里、跑得多快。你能说出它一秒后在哪里吗？在日常物理里，答案是肯定的，而让你做到这一点的工具就是牛顿运动定律：把受力告诉它，它就告诉你球的位置如何一刻一刻地变化。一套物理理论，只有当它给你这样一条规则时，才算真正完整——这条规则接收系统“此刻的状态”，再磨出它的未来。没有这样的规则，你能描述世界，却无法预测世界。
量子力学正需要这样一条规则，而薛定谔方程就是它。它是量子世界的“运动定律”——这一条陈述，说清了一个量子系统如何从这一刻变到下一刻。如果说牛顿定律是经典物理的引擎，那么薛定谔方程就是量子世界的引擎。这门学科里几乎其余的一切，要么是它的推论，要么是用来求解它的工具。
可它作用的那个“状态”是什么？
牛顿定律推着位置和速度走——这是用尺子和秒表就能量出来的两个朴实数字。薛定谔方程推着的东西更奇怪：波函数，用希腊字母 psi（ψ）来写。波函数是一个量子系统状态的完整描述。它不会说“粒子在这里”，而是把一种“云”铺满粒子可能所在的所有位置；从这片云里，你可以读出在每个地方找到粒子的概率。
所以薛定谔方程的工作，就是接收你现在拥有的波函数，告诉你片刻之后的波函数。把正午时刻的 ψ 喂给它，转动曲柄，出来的就是正午过一秒时的 ψ。反复进行，你就描出了整个系统的全部未来。波函数这种“向前推进”，物理学家称之为时间演化。
瞧一眼这个方程，无需害怕
下面是这个方程最著名的形式。现在还不要求你去摆弄它——把它当作一门你刚开始认字母的外语句子来读就好。
i ℏ ∂ψ/∂t = H ψ left side: how the wavefunction ψ changes in time right side: the energy operator H acting on ψ i = imaginary unit, ℏ = (tiny) Planck constant
用大白话来读：左边的 ∂ψ/∂t 是波函数此刻的变化速率——如果你愿意，可以叫它“瞬时速度”。右边是一个叫 H 的东西作用在 ψ 上。整个方程不过是断言这两者相等：状态变化得有多快，完全由 H 来决定。那个大写字母 H，就是哈密顿算符，它代表系统的总能量；事实证明，能量恰恰就是推动量子态在时间中前进的东西。下一篇将整篇专门讲它。
它从哪里来，又给了我们什么
埃尔温·薛定谔在 1926 年、在一段惊人的爆发式工作中写下了它，部分灵感来自“粒子表现得像波”这一想法。有一点必须诚实地说：这个方程并不是从某种更基本的东西推导出来的。薛定谔是猜出了一个符合各种线索的波动方程，而我们保留它只有一个理由——它的预言一次又一次地与实验相符，精确到令人咋舌。它是一条基本公设，就像牛顿定律：我们信任它，是因为宇宙服从它，而不是因为我们从更深的东西里证明了它。
而它的回报极其巨大。从这一个方程里，流淌出每一团火焰的颜色、分子的形状、元素周期表的规则、金属为何导电而钻石为何闪光，以及激光、晶体管、核磁共振机器如何运作。当经典物理面对原子束手无策时——它无法解释原子为何不坍缩、热物体为何发出那样的颜色——薛定谔方程走了进来，给出了答案。学会读懂它、并最终学会求解它，就是整趟阶梯的脊梁。