一种特殊的平静
大多数量子态都是不安分的。把一个典型的波函数喂给薛定谔方程，它就会翻腾——四处晃荡、不断扩散、从这一刻到下一刻改变形状。但在所有不安分的状态当中，藏着极为珍贵的少数几个，它们处于完美的平衡。这些就是定态，它们有一个非凡的性质：它们所描述的那片概率云完全不会改变。你今天最有可能在哪里找到这个粒子，一百万年后你最有可能找到它的地方，分毫不差。
想象一根吉他弦。随手一拨，它就在一片杂乱、不断变形的模糊里颤抖。但弦有几种特殊的振动方式——它的纯音——其运动图样能保持稳定：同样的“波腹”，在同样的位置，一直一直地鸣响。基音、第一泛音、第二泛音。定态就是这些纯音的量子版本：一个系统会安顿进去的那些天然的、能自我维持的图样。
一个状态，一个确定的能量
是什么让一个状态成为定态？归根到底是能量。回忆一下，哈密顿量 H 是总能量算符，作为动词，它会重新塑造你喂给它的任何波函数。对大多数波函数来说，H 吐出来的东西，形状和喂进去的不一样。但对一个定态，神奇的事发生了：H 还回来的是完全相同的形状，只是被一个数字缩放了一下。形状原封不动地保留下来，被乘上去的只是它整体的大小。
H ψ = E ψ "act with the energy operator on this special ψ, and you get the SAME ψ back, times a number E." E = the state's definite energy
那个数字 E 就是这个状态特殊而固定的能量——它的能量值——而像这样拥有一个确定、清晰能量的状态，也叫做能量本征态（“eigen”在德语里是“自己的、特征的”之意——这个状态自己的特征能量）。这是关键的联系：定态恰恰就是能量确定的状态。一个处于定态的系统，其能量是完全确定的，没有任何模糊。在量子世界里，大多数量都是朦胧的，所以这一点既稀有又珍贵。
既然能量确定，它为什么还在“动”？
这里有个值得弄清楚的微妙之处，因为它几乎一开始就让所有人犯糊涂。定态并不是被冻住的。它的波函数仍然随时间“滴答”——只不过滴答得非常温顺。它只是在旋转自己的相位，就像钟表指针稳稳地扫一圈，转速由它的能量决定。能量越高，扫得越快。要命的是，这种旋转对任何“粒子在哪里”的测量都是不可见的，因为概率密度——你可能找到它的那片真实的云——只取决于波函数的大小，而与钟表指针恰好指向哪个方向无关。
我们为什么如此痴迷于它们
定态之所以重要，有两个极其重大的理由。第一，它们的能量并不是随便什么数字——对一个被束缚的粒子来说，只有某些特殊的 E 值是被允许的，是一道离散的台阶，而不是一道连续的斜坡。这些就是原子那著名的能级，而原子发出的光的颜色，正是直接来自这些能级之间的跳跃。量子化——量子力学里那个“量子”——恰恰就是在追问“哪些定态是可能的”时掉出来的。
第二，定态是通向其余每一个状态的万能钥匙。任何一个不安分、复杂的波函数，都可以由若干定态按恰当的比例叠加搭建出来——一个由纯音组成的量子和弦，一个叠加态。而一旦你知道每个纯音如何随时间滴答（你是知道的——每个都只以自己稳定的速率旋转），你就知道整个和弦如何演化。这正是我们要先去猎取定态的原因：把纯音找到一次，你就能弹奏任何曲子。接下来两篇会把这个策略落到实处。