薛定谔方程里一个不动声色的缺陷
你这一路攀登一直倚靠的薛定谔方程，有一个它从不张扬的局限：它对爱因斯坦的相对论一无所知。它悄悄地预设粒子运动得远比光慢，并且预设空间与时间处于不同的地位。对一个在原子里飘荡的电子来说，这是个很好的近似。但电子是可以*跑得很快*的——快到相当接近光速——而在那样的速度下，相对论就不再是可有可无的了。一个真正基本的电子方程，必须同时服从量子力学与相对论。
把相对论硬装到量子力学上的第一次尝试，给出了克莱因–戈尔登方程。它对某些粒子管用，却在电子这里卡了壳：它吐出了负的概率——纯粹的胡说，因为小于零的概率毫无意义——而且它也容不下电子的自旋，就是你早先认识的那种内禀的“半转”角动量，而它是无可争辩地真实存在的。相对论与量子力学的“联姻”在原理上显然是可能的，只是还没人把“誓词”写对。
狄拉克那个漂亮的方程
1928 年，保罗·狄拉克（Paul Dirac）——一位以言语极简、近乎沉默著称、把数学之美当作第六感来信赖的思想家——找到了正确的形式。他坚持要一个在时间上是“一阶”的方程，像薛定谔方程那样，却又完全符合相对论。把这两个要求硬凑到一起，无法用一个普普通通的数来满足；它只有在电子的状态由好几个分量交织在一起时才能成立。狄拉克方程就是由此而来的成果，而从它里头，一份接一份的“礼物”纷纷掉了出来。
第一份礼物就令人震惊。狄拉克并没有用手把自旋塞进他的方程里——可自旋二分之一却自动掉了出来，成为任何相对论性电子*必备*的一个特征。早先的物理学家当作一桩古怪的额外事实硬加上去的东西，原来竟是“认真对待相对论”所无法避免的一个结果。这个方程甚至正确地预言了电子磁性的精确强度——一个此前只是被测量出来的数，如今得到了解释。这有多令人信服，怎么强调都不为过：数学显然触到了某种真实的东西。
那些令人尴尬的多余解
但这个方程还附带了一个特征，乍看之下像是一桩致命的尴尬。除了预料之中那套描述普通电子的解之外，它还坚持要有第二套带负能量的解——那是任何正常粒子都不该能占据的状态，似乎会让一个电子永无止境地往下跌落，释放出无穷无尽的能量。你不能随手把一个基本方程里不想要的解删掉；如果数学非要它们存在，那它们就是在告诉你某种事情。狄拉克拒绝把它们扔掉，转而追问：它们究竟可能意味着什么？
他在诠释上的这一跃，是科学史上最大胆的飞跃之一。他最终推断：那些多余的解，描述的是一种*全新的粒子*——它与电子质量相同，电荷却恰恰相反。仅凭一个方程的力量，他就预言了[[qm-antimatter|反物质]]——普通物质的一个镜像孪生体。他把电子的这位孪生兄弟称作正电子：质量相同，带正电。
四年之后，1932 年，卡尔·安德森（Carl Anderson）在为宇宙射线拍照时，捕捉到了一条朝着错误方向弯曲的径迹——一个轻得像电子的粒子，却被磁场推向了相反的方向。正电子是真实存在的，与预言分毫不差。那是一个分水岭式的时刻：纯粹的数学，要求人们把它的话当真，结果竟预告了宇宙中一块此前无人知晓的拼图。如今反物质已是家常便饭——医院里的 PET 扫描仪每天都默默地依赖着正电子。
为何此时场已无可回避
反物质悄无声息地逼出了整套场的图景。当一个电子遇上它的正电子时，两者会湮灭：两个粒子彻底消失，它们的质量化作一阵光子的迸发——粒子数就在你眼前发生改变，物质变成了光。反过来也会发生：足够集中的能量能从无中“变出”一对电子–正电子。一个描述单个电子之固定波函数的理论，根本无法描述粒子这样一闪而现、一闪而灭。
这恰恰就是你在二次量子化那一篇里见过的“产生与湮灭”的记账法。把相对论与量子力学“联姻”，给你的并不是一份更好的波函数——它给你的是一个量子场，它的涟漪是粒子，它的镜像涟漪是反粒子，而粒子的出现与湮灭，这个场处理起来是理所当然的事。狄拉克本想修好描述单个电子的一个方程，最终却帮忙推开了通往量子场论本身的那扇门。