一根只能持有“某些能量”的弹簧
把一根普通弹簧拉一点点，它就储存一点点能量；拉得更多，就储存更多——平滑、连续，毫无间断。你可以随心所欲地调到任意一个能量值，就像旋钮在所有音量之间顺滑滑动。而量子世界令人震惊的消息是：一个非常小的振子根本不是这样运作的。一根微小的弹簧，只能持有来自一份固定“菜单”上的那些被允许的能量值。在这些值之间，什么都没有——那里压根不存在任何被允许的状态。
这些特殊的、被允许的值，就是振子的能级。正确的脑中图像是一架梯子。一个球可以停在第一级横档或第二级横档上，但绝不会悬在“两级半”处——那里没有落脚点。完全同理，量子振子可以处在某一个被允许的能量上，或紧邻的下一个，却绝不会处在它们之间的某个值。像这样只能以固定、分立的“块”出现的能量，被称为是量子化的；而这正是关于量子振子最重要的一个事实。
每一级台阶都一样高
现在要讲的，是让振子独一无二地优雅的那个特征。对大多数量子系统来说，能量阶梯是不均匀的：比如在氢原子里，低处的横档彼此相距很远，而高处的则越挤越密。谐振子却不一样。它的横档间距完全均匀——沿着梯子往上每迈一步所花费的能量，从下到上都和别的每一步分毫不差。这就是等间距能级的性质，而它是这种“弹簧式、碗形”势能所独有的。
一级台阶有多高？它由弹簧天然晃动的快慢决定——又硬又快的弹簧台阶大；松软而慢的弹簧台阶小。这一固定步幅的大小，就是振子的能量子：你必须添加它这么一份不可再分的能量包，才能恰好爬上一级横档；或者释放它，才能恰好下落一级横档。没有办法添加“半级”。但凡要动一下，你就得付出整整一个能量子，或整数个能量子。
energy ^ | ---- n = 3 (each gap is the SAME size) | | ---- n = 2 | | ---- n = 1 | | ---- n = 0 <- lowest rung (not zero energy!) +------------------------> the oscillator's energy ladder
给横档编号：量子数 n
正因为横档间距均匀，我们可以用一个简单的计数来给它们编号：最低那级记作 0，下一级记作 1，再上一级记作 2，依此类推。这个计数器叫做量子数 n，它身兼两职：既标明你正处在哪一级横档上，又记录你在底部之上已经堆叠了多少个完整的能量子。处在 n = 4，字面意思就是“在可能的最低状态之上，再加了四个能量子”。
每一级横档都对应振子的一个确定、不变的能量状态——物理学家把这样一种安定下来的状态称为能量本征态（即拥有一个尖锐、明确能量的状态）。每一个本征态都有自己特征性的形状，而这些形状由一族著名的曲线来描述，叫做厄米多项式——横档越高，对应的形状摆动得越多。你不需要那些数学也能把握这幅图像：第 n 级横档是一处稳定的“家”，拥有确定的能量和确定的波形，而 n 不过是在数这处家位于梯子上多高的地方。
“等高台阶”为何如此要紧
这种完全均匀的间距不只是“整齐好看”——它有着真实、可观测的后果。当一个振子从某一级横档落到紧邻的下一级时，它会恰好释放出一个能量子，常常以一颗光粒子的形式放出。由于每一次下落释放的都是同一个能量子，振子便在某个尖锐、单一的频率上发光。这就是为什么一个振动的分子，会以干净、特定的“谱线”来吸收和发出光，你可以像读指纹一样去读它；这也正是通往“把每一颗光子看作场之振子上‘一级横档分量’的能量”这一观念的桥梁。
这架梯子上还藏着一个惊喜，而且很容易被忽略。回头看那张图：最低那级横档标着 n = 0，但它并不落在能量为零的位置上。哪怕是梯子的最底部，也悬在“地面”之上一点点。这股顽固的、剩下来的微颤——振子拒绝真正停下来的执拗——正是下一篇要讲的内容。