玻尔那些大胆的规则
到了 1913 年，种种矛盾已经堆积如山：原子本该坍塌，可它没有；它本该发出一抹连续的颜色涂痕，可它发出的却是一串锐利的条形码。一位年轻的丹麦物理学家，尼尔斯·玻尔，做出了一个大胆之举。他不去修补经典原子，而是干脆*颁布*了几条新规则——这些规则没有任何经典依据，被选中只因为它们管用。他那套氢原子的模型保留了“电子绕核运转”的太阳系图景，却给它硬装上了两条令人吃惊的量子定律。
- 只许特定的轨道。电子只能在某些特殊的轨道上绕核运转，每条轨道都有一份固定的能量——而且，与所有经典逻辑相悖，电子在这些轨道上*不*辐射能量。轨道与轨道之间是被禁止的地带。
- 光来自跃迁。只有当电子从一条被允许的轨道跳到另一条时，原子才会发出或吸收光。这束光的能量，恰好等于这两条轨道之间的能量差。
请留意第一条规则给他换来了什么。如果处在最低被允许轨道上的电子根本*不能*辐射——因为它再也没有更低的轨道可供跌落——那么它就永远不会盘旋着栽进原子核。原子是“凭法令”稳定下来的。经典原子那要命的不稳定性，被一笔勾销——靠的不是什么更深层的力学，而是径直把这场灾难给禁止掉了。
条形码，终于被解释了
现在，上一篇里那串光谱条形码便直接水落石出了。那些被允许的轨道构成一架能级阶梯。坐在高处某一级横档上的电子，可以跌落到较低的一级；当它这样做时，它把这两级之间的能量差以单独一个光子的形式抛出。依照光子能量规则，这个确切的能量差，定下光子确切的颜色。正因为只存在一组固定的横档，便只存在一组固定的间隙——于是永远只能放出一组固定的颜色。这恰恰就是为什么光谱是寥寥几条锐利谱线，而不是一道平滑的彩虹。
energy ^ | --- n=4 ---------------- | --- n=3 -----------\---- \ | \ | a jump down | --- n=2 -------------v---- / emits ONE photon | of a fixed colour | --- n=1 (lowest, can't fall further; atom is stable) +--------------------------------------------------------
随后到来的，是让怀疑者哑口无言的大胜。玻尔不只是讲了个动听的故事——他依照自己的规则，真刀真枪地算出了氢原子各级横档的实际能量，求出了每一个间隙，而由此滚落出来的那些颜色，与实测的氢谱线分毫不差地吻合。更妙的是，他的结果*重现了*巴尔末和里德伯当年只是猜出来的那个里德伯公式——并揭示出那些神秘的整数不过是给阶梯横档编号的标签而已。整数之谜就此解开：它们从头到尾都是横档的序号。
把线索拧到一起
退后一步，欣赏一下本级阶梯如今是如何首尾相连的。普朗克说过，能量是以一份份分立的小包被交换的。爱因斯坦说过，光本身是颗粒状的，由光子组成。玻尔如今又补上一句：*原子内部*电子的能量也是颗粒状的，被限定在一架分立的阶梯上。同一个唯一的主题——在我们以为平滑的地方，大自然其实是分立的——如今已经解释了炽热物体的辉光、光照在金属上、以及原子的条形码。三个彼此分开的谜题，背后却是同一个念头：能量是以量子的形式到来的。
玻尔还留给我们一个用来构建此类理论的、经久不衰的指南针，即对应原理：任何一条新的量子规则，无论多么古怪，都必须在经典物理本就管用的领域里——大尺度轨道、大块物体、日常世界——平滑地融回到普通的经典物理之中。一套好的量子理论不会与我们熟悉的世界相矛盾；它会把熟悉的世界作为一个极限情形包含进来。这条原理，将引导物理学家走过随后那段更艰难的搭建之路。
一个精彩却残缺的模型
尽管它取得了如此的成功，我们仍必须诚实：玻尔模型在“图景”上是错的，哪怕它在“数字”上是对的。它把氢这个最简单的原子算得分毫不差，可一碰到氦以及任何更复杂的原子就跌得很惨。而且它从未解释*为什么*只有某些轨道是被允许的——玻尔只是断言它如此。那幅整洁的图景——一个电子像行星一样沿着固定的圆形轨道飞驰——结果是假的：正如后面某一级会揭示的，原子里的电子根本不是一颗在轨道上跑的小球，而是一团弥散开来、云雾般的“可能性之波”。玻尔那些整洁的轨道是一个有用的虚构，而不是原子真实的“地理”。
正是这种“耀眼的成功”与“顽固的缺口”交织在一起，使玻尔的原子成为这第一级阶梯的收尾。旧量子论已经把“打补丁”这条路走到了它能走的尽头：它能解释辉光、光电效应和氢的条形码，却仍然倚仗着那些它无法证明其合理性的经典轨道。物理学此刻需要的，是一个真正全新的根基——一个让电子从一开始就是波的根基。搭建这个根基，正是后面各级阶梯要做的事。