从平滑流动到突然跳变
到目前为止，故事讲的都是平滑流动。但量子物理的“头条”里满是跳变：原子掉到更低的能量、吐出光来；放射性原子核突然发生转变；电子被踢上更高的轨道。一个关于平滑、连续演化的理论，怎么可能产生一次干脆利落的跳变？老实的答案既微妙又美妙。如果让一个处于某个能量态的系统完完全全独处，它根本不会跳——它只会待在原处“滴答”作响。跳变只在有什么东西轻推系统时才发生：一道经过的光波、一个邻近的粒子，或某种小小的额外推力。
当这样一个轻推存在时，平滑的演化会慢慢把系统的一部分从它的起始态“漏”出来，渗进别的态里去。观察这个系统的许许多多份副本，你会看到它们之中有稳定的一小股最终落到了别处。这股“涓流”，以“每秒的概率”来衡量，就是我们所说的跃迁速率。当那个轻推既温和又稳定时，用来预测它的工具，是整个应用量子力学中使用得最多的结果：费米黄金法则。
用大白话讲，这条法则说了什么
你完全可以从黄金法则的“配料”来把握它，无需任何方程。系统从一个起始态跳到一个目标态的速率，只取决于两样东西相乘。
- 那个轻推把两个态“连接”得有多紧。这就是跃迁振幅——衡量扰动从起点“伸手够到”终点的程度。如果轻推几乎碰不到目标态，速率就微乎其微。把这个强度平方：推力翻倍，速率就变成四倍。
- 在合适的能量上，有多少个可去的“落脚点”。这就是“态密度”——如果在能量上对得上的落脚处很多，跳变就频繁；如果几乎一个都没有，系统便无处可去，速率就趋近于零。
第二样配料里藏着一条深刻的规则：跳变强烈地偏爱那些与起点能量相同的目的地。 一个被稳定扰动戳着的系统，倾向于在能量（几乎）相等的态之间迁移。这是能量守恒在公式内部悄悄地自我伸张——也正因如此，原子发出的是非常特定的几种颜色的光，而不是各种颜色糊成一片：只有那些能量间隔与光相匹配的目的地，才“开门营业”。
有些门，根本就是锁着的
有时候，第一样配料里那个“连接强度”恰好等于零——那个轻推，就其本性而言，根本无法把起点和某个特定目的地连接起来。一旦如此，无论你等多久、或者在那条通道上推得多用力，那次跳变都是被禁止的。哪些跳变被允许、哪些被封死，其中的规律被称为选择定则，它们极其有用：仅凭对称性，无需做任何细致计算，它们就能告诉化学家一个原子能产生哪些谱线、又永远不会产生哪些。
这条法则适用于哪里——又不适用于哪里
黄金法则来自含时微扰理论，这只是“假设轻推很小、效应逐渐累积”的一种文雅说法。在这个范围之内，它可靠得惊人，并且支撑着我们对光的吸收与发射、放射性衰变速率、散射、导电、以及激光器和探测器如何工作的预测。它确实是物理学中被“兑现”得最多的公式之一。
但诚实很重要。这条法则假设轻推是微弱的、目的地构成一片宽广而平滑的连续分布。当推力很强时，图景就彻底变了：系统不再朝一个方向涓涓流出，而是有节奏地在两个态之间来回“晃荡”，这种效应叫拉比振荡，当你把驱动力调大时就会遇到它。而当目的地只有一两个、而非一片密集的连续分布时，那个简单的“稳定速率”图景也会失效。摸清这条公式的“主场”，它就能为你效力一辈子。