把墙变软
无限深的盒子是个有用的谎言：它的墙无限高，于是粒子被永久封死。真实的陷阱从不如此。把电子拴在原子上、或把弹珠拴在真实碗里的那种吸引力，都是有限的——只要推得够狠，你就能逃出去。所以，让我们把无限高的墙换成一个更诚实的陷阱：有限深方阱，一个深度固定、墙高有限的凹坑。把它想成一个山谷，谷沿你只要有足够的能量，就能翻过去走出来。
这些谷沿的高度，由物理学家所说的势能决定——也就是“待在某个位置”所需付出的能量代价。阱内代价低（像个舒服的谷底）；阱外、谷沿之外，代价高（你得付出能量才待得上去）。一个总能量低于谷沿高度的粒子是被困住的：按经典物理，它就是没有足够的能量待在外面，没得商量。把这条经典判决记在心里，因为量子力学马上就要悄悄把它推翻。
波函数漏过了墙
在无限深盒子里，波函数在墙处被硬生生压到恰好为零——它别无选择。可面对有限高的墙，它就做不到了。量子波不允许出现突然的跳变或尖锐的折角；它必须是光滑的，越过任何边界都要连续地接上。这一要求就是波函数连续性。而一段在墙内侧还相当可观的光滑波，没法在墙的另一侧瞬间归零。它只能先往墙里探进去一小段，然后才渐渐淡出。
在那堵“禁区”墙的内部，波不再继续抖动——它抖不动，因为那里没有足够的能量供它振荡。取而代之，它会衰减：平滑地朝零下垂，探得越深、消逝得越彻底。这条不再振荡、只往下垂的“尾巴”，存在于一个粒子按经典理论根本进不去的区域里，它就是隐失波（消逝波）。墙通常厚到足以让这条尾巴在抵达外侧之前就淡为乌有——但在刚越过谷沿的地方，它并不恰好为零，而正是这个小小的事实，埋下了某件惊人之事的种子。
更少的台阶，也更柔和
把墙变软，会让这座楼梯发生两个合情合理的变化。第一，由于波现在会向谷沿外溢出一点点，它实际上比阱的“净宽度”多了一丝活动空间——就像一根两端没被钉死、而是留了点松弛余地的弦。略长一些的有效波意味着略长一些的波长，也就意味着能量比无限深盒子给出的略低一些。台阶整体往下塌了一点。
第二，也更引人注目：一个有限深的阱只容纳有限个束缚台阶。无限深盒子那座楼梯无穷无尽地往上爬；而一个浅浅的真实势阱，可能只装得下两三个被困住的态，甚至只有一个。任何需要的能量超过谷沿高度的态，就根本不再是被困住的了——给粒子那么多能量，它就会越过谷沿扬长而去。这座楼梯能爬多高是有天花板的，天花板由阱的深度决定。
那只有一侧的墙呢——一道单独向上的势阶，就像粒子迎头撞上的一道陡崖？这里粒子根本没有被困住；它在行进，然后一头撞上势阶。按经典物理，如果它的能量低于势阶高度，它就直接弹回去，每一次都如此。按量子力学，它大多数时候也会弹回去——但它那条隐失尾巴，仍会在掉头折返之前，往那块禁地高地里下垂探进一小段。“多少被反射、多少穿透过去”，就是反射与透射的问题，它也是通往下一个想法的天然桥梁。因为，如果你把那块禁区做成一堵墙、而不是一道无尽的陡崖——薄到那条下垂的尾巴在抵达另一侧之前还没完全消亡——那么，一件经典世界断然禁止的事，就成了可能。