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把轨道填满

把电子一个一个填进轨道,遵守几条简单规则——能量最低者优先、没有两个电子完全相同、先各占一间再两两成对——你就能搭出任何一个原子。这就是每一种元素背后的“配方”。

一条改变一切的规则

这一篇要回答的问题是:如果每个电子都更愿意待在能量最低的轨道里,为什么一个原子的所有电子不干脆全都一起挤进 n = 1 那团云?答案是大自然一条单一而严厉的规则——泡利不相容原理同一个原子里,没有两个电子能拥有完全相同的四个量子数。每一份完整的地址(n、ℓ、m、自旋)至多只能被一个电子使用。最低的轨道填满后,电子就被逼着往“楼上”走,而这种“被逼上楼”正是赋予原子层状结构的原因。

这条规则为何存在,根子很深:电子属于一类叫费米子的粒子,而费米子干脆拒绝共享同一个量子态——这是它们这类东西的内在属性。我们会在周期表那一篇里深挖原因。眼下,就把不相容当作这片土地的法律,并留意它的第一个后果:由于自旋有两个取值(上、下),每一个空间轨道——每一组 n、ℓ、m——恰好容纳两个电子,自旋各一。两个,绝不会有第三个。

构造原理——先住底层

要搭一个原子,就把它的电子一个一个加进来,并且每次都把新电子放进仍然可用的、能量最低的轨道。这就是构造原理(Aufbau,德语意为“向上搭建”)。就像水从最底一级台阶开始往上注满楼梯,电子先安顿在最“便宜”的座位上,只有当这些座位被占满了才往更高处走。一个原子的电子各自占据哪些轨道,其累计记录就是它的电子排布,写成一份工整的清单,如 1s² 2s² 2p⁶(小小的数字记的是各轨道里的电子数)。

有一个常常绊倒初学者的小波折。在电子很多的原子里,能量顺序并不是简单地按壳层 1、2、3 排下来,因为电子之间会相互屏蔽、削弱原子核的吸引,从而把各能级挪来挪去。结果就是 4s 轨道先于 3d 被填满——这道楼梯有那么几级,并不严格按数字顺序排列。要查精确的填充顺序,有一张众所周知的对角线图,但原理始终不变:无论标签是什么,永远先取当下可用的、能量最低的那一级。

Hydrogen (1 electron):   1s1
Helium   (2 electrons):  1s2          <- 1s now full (2 max)
Lithium  (3 electrons):  1s2 2s1      <- third electron forced up to 2s
Carbon   (6 electrons):  1s2 2s2 2p2
Neon     (10 electrons): 1s2 2s2 2p6  <- 2nd shell full, very stable
用构造原理搭建原子:每个新电子都占据当下最低的空座位,每个轨道至多两个。

洪特规则——先分散,再成对

构造原理告诉你接下来该填哪个亚层,但当一个亚层里有好几个能量相等的轨道时——比如三个 p 轨道——它并没有告诉你该如何在它们之间分配电子。这就是洪特规则:电子会单个地铺开、分散到这些能量相等的轨道上,每个电子都先各占一间空轨道,然后才会有任何一个轨道接纳第二个电子——而且这些“单身”电子的自旋全都朝向同一方向。只有当这一组里的每个轨道都已经有了一个电子,它们才开始两两成对。

把这三条规则合起来,你就有了一份适用于任何原子的完整配方:从能量最低处往上填(构造原理),每个轨道至多放两个自旋相反的电子(泡利),并且在能量相等的轨道间先分散、后成对(洪特)。用正确数目的电子跑一遍这份配方,你就能写出任何元素的电子排布——并对它的行为作出大量预测。在最后一篇里,我们会把这道填满的阶梯与周期表并排放在一起,看着整张表的形状豁然清晰。