设计一个 transmon

一个结，加一个大电容

如果你已经读过关于结的内容，那么 transmon 简单到几乎让人有点失望。取一个约瑟夫森结——你需要的那个无损耗、非线性的元件——再把一个大电容直接并联在它两端。整个电路就这么多。结提供把能级阶梯压弯的非线性，好让你挑出其中两级；电容则在那里让一切安定下来。你在新闻里读到的几乎每一块芯片，都是这一小小组合重复排成的阵列，再彼此连起来。

A transmon = one junction shunted by a big capacitor:

        +----[ X ]----+
        |             |
   -----+             +-----
        |             |
        +---| |---| |--+
              C (large)

  [ X ] = the Josephson junction (the thin gap)
  C     = the shunt capacitor, deliberately big

Both sit across the same two nodes (in parallel).

transmon 电路：一个结（'X'）与一个大电容（C）并联在同样的两个节点之间。

既然大电容不带来任何非线性，为什么还要硬加上它？因为电荷。裸露的结对周围材料上飘过来的杂散电荷极其敏感——而这种电荷的游走毫无规律，会让比特频率时时刻刻被抹来抹去。电容的任务，就是让比特的能量尽可能少地依赖电荷。这个名字本身就记下了这个诀窍：transmon 是 *transmission-line shunted plasma oscillation qubit*（被传输线分流的等离子体振荡量子比特）的缩写——一个等离子体振荡被那份额外电容分流、安抚下来的结。

一个旋钮：E_J / E_C 之比

一个 transmon 真正要紧的能量其实只有两个，整个设计就归结为它们的比值。一个写作 E_J，是结能量——结有多想让电流平顺地流下去；你通过选择结的大小来设定它。另一个是 E_C，是充电能量——往这座岛上多推一份电荷要花多少代价；大电容正是让 E_C 变小的东西。整个 transmon 设计问题，就是在这两者之间选一个比值。

The transmon design knob (plain symbols):

  E_C = e^2 / (2 * C)         <- charging energy

  ratio = E_J / E_C   ~  50 to 100   (transmon regime)

  e    = the electron's charge
  C    = the shunt capacitance (bigger C -> smaller E_C)
  E_J  = junction energy (set by junction size)
  E_C  = charging energy (set by the capacitor)

Big capacitor  ->  small E_C  ->  large E_J/E_C ratio.

一条简单公式：更大的分流电容 C 会降低充电能量 E_C，从而把 E_J/E_C 之比推高到 transmon 区间（大约 50 到 100）。

把这个比值做大，正是 transmon 的全部用意所在，它换来一个极其宝贵的特性：对电荷噪声近乎彻底的免疫。当 E_J/E_C 高到 50 到 100 这个量级时，那些折磨裸结的游走杂散电荷，几乎完全动不了比特的频率。正是这一个选择，才是 transmon 成为默认方案的主要原因——它们能把频率稳住足够长的时间，真正用来计算，而早先基于电荷的比特则抖得毫无希望。

稳健的代价：很小的非谐性

天下没有免费的午餐。那个把电荷噪声压平的大 E_J/E_C 之比，同时也把你当初专程去找结要的那份非线性给压平了。能级阶梯上剩下的那点弯曲，叫做[[qubit-anharmonicity|非谐性]]——最低两级之间的间距，与再上一对能级间距之差。在一个典型的 transmon 里，它只有大约 200 MHz，仅占比特自身频率的百分之几。你把比特做得越能抗电荷，这个数字就越小。这场拉锯，正是 transmon 设计的核心权衡。

为什么这么小的一个数字会这么要紧？因为非谐性给你的门操作设下了速度上限。一个本该把比特在两个工作能级之间翻转的控制脉冲，永远不可能绝对干净——它会把一点能量散布到附近的频率上。如果第三个能级只在 200 MHz 之外，一个又快又陡的脉冲就会把一部分布居泄漏上去，于是比特就从你想要计算的那个二能级空间里漏了出去。所以小非谐性逼着你驱动得更温和、因而更慢，或者把脉冲塑造得更聪明。这是一项实打实、绕不开的工程约束。

另一条路：fluxonium

如果说小非谐性是 transmon 的代价，你也许会问，是不是有别的电路付的是另一种代价。确实有。fluxonium 是一种表亲比特，它在通常的那个结之外，再加进第三样东西——一长串许多个结串成的、当作大电感用的链。这额外的一段把能级阶梯重新塑形，使最低的两级被推得远离上方的一切。它的非谐性可以是 transmon 的好几倍，有时大到泄漏几乎不再是个需要担心的问题。

那为什么不是人人都用 fluxonium？因为它是把代价挪了个地方，而不是把代价去掉。那个大电感是一条由几十乃至上百个结串成的链，其中每一个都必须做好——更难制造，也有更多出错的途径。它的能级常常落在尴尬的频率上，需要更复杂的控制电子学、更小心的操作。transmon 的吸引力从来就在于它的朴素：一个结加一个电容，容易大量制造。fluxonium 用这份简单去换非谐性，而哪一种交易划算，取决于芯片其余部分能支撑什么。