可逆操作
经典计算机时时刻刻都在丢弃信息。一个 AND 门吃进两个比特、吐出一个比特——一旦你看到输出是 0，就无法分辨是三种输入中的哪一种产生了它。丢失的那部分信息以热的形式散掉。量子门则不同：每个量子门都是可逆的。无论它做了什么，总有另一个门能把它精确地撤销，让量子比特回到出发时的样子。
可逆性不是一种设计选择——它是物理规律强加的。在两次测量之间，量子比特按照一套从不丢失其来历的规则演化，所以一个门只能重新排布量子态，绝不会抹掉其中一部分。信息真正塌缩的唯一时刻是测量，那是一个独立的、不可逆的步骤，我们只在最后才执行它。
单量子比特门
最简单的门一次只作用在一个量子比特上。单个量子比特的状态由两个数完全描述——它含有多少 |0> 成分、多少 |1> 成分，包括两者之间的相对相位。一个单量子比特门，无非就是一个固定的配方：把这两个数吃进去，再吐出两个新的数。由于门是可逆的，这个配方总能反过来运行。
我们用括号记法 |0> 和 |1> 来写输入态和输出态。作用在 |0> 上的一个门，可能让它保持不变、把它翻转成 |1>，或者把两者混成一个叠加态。下面的记法从左往右读：门的名字、右边的输入，以及箭头之后的结果。
X|0> = |1> # X flips 0 to 1 X|1> = |0> # ...and 1 back to 0 Z|0> = |0> # Z leaves 0 alone Z|1> = -|1> # ...but flips the sign of 1
阿达马门
阿达马门（记作 H）是制造叠加的主力。给它一个 |0>，它会产生 |0> 与 |1> 的等权混合；给它一个 |1>，它会产生类似的混合，但内部带着不同的符号。经过一次 H 之后，量子比特以一种精确、可被完整描述的方式，真正悬在 0 与 1 之间。
H|0> = (|0> + |1>)/sqrt(2) # equal superposition H|1> = (|0> - |1>)/sqrt(2) # equal mix, opposite sign H(H|0>) = |0> # H is its own inverse
泡利门（X、Y、Z）
泡利门是三种最基本的单量子比特操作。X 是量子版的 NOT：它交换 |0> 与 |1>。Z 是相位翻转：它保留 |0>、却翻转 |1> 上的符号。Y 一次性兼做两者——既翻转比特，又翻转相位。加上恒等门（什么都不做），这三个门就是拼写出大量单量子比特逻辑所用的字母表。
- X（比特翻转）：交换 |0> 与 |1>。这是最接近经典 NOT 门的操作。
- Z（相位翻转）：保持 |0> 不变，翻转 |1> 的符号。它单独看不出来，却在干涉中起决定性作用。
- Y（比特与相位翻转）：把一次 X 和一次 Z 合在一起施加的综合效果。
- 每个泡利门都是自身的逆：把其中任意一个连用两次，量子比特就回到出发时的状态。
把门看作旋转
有一幅优美的几何图像把这一切串在一起。任何单个量子比特的状态，都可以画成一个箭头，指向一个球面上的某处——这就是布洛赫球。在这幅图像里，每个单量子比特门都不过是对那个箭头做一次旋转。X 是绕某根轴转半圈，Z 是绕另一根轴转半圈，而 H 则是一次把两根轴对调的旋转。可逆性变得一目了然：你总可以转回去。
这也解释了为什么门能如此干净地组合：先做一个门、再做一个门，无非就是先转一次、再转一次，而合起来的动作又是一次旋转。要构建一个完整的算法，你就把一连串这样的旋转——再加上至少一个用来制造纠缠的双量子比特门——排进一个量子电路里。这样一小套固定的门，就已经足以表达任何量子计算。