图是配方，不是快照
走到本阶段，你已经能读懂一张费曼图了：你知道外线是进进出出的真实粒子，内线是传递相互作用的虚粒子，而每一个顶点都是粒子相互耦合的会合处。这就是那幅图。但一幅图不是一个数字，而大自然交给实验的，永远只有数字——某件事发生得有多频繁。这篇指南就是连接二者的桥：一张手绘的图，是如何变成一个你真能用截面或衰变率跑出去测量的概率的。
最关键的重新理解是：费曼图并不是碰撞内部真实发生之事的快照。它是配方里的一行字。图中的每一块——每个顶点、每条内线、每条外线——都代表一个精确的数学因子，而那套为各部分指派因子的规则，就叫做费曼规则。把图画出来，把各个因子读出来，再相乘，你就算出了对一个复数的一份贡献：这个过程的振幅。
从图到振幅
一张图算出的那个数，是矩阵元，通常用一个花体字母 M 来记。它是一个概率振幅，与你在这架阶梯上更早遇到的含义相同：一个复数，其大小与相位编码了这个过程「有多强烈地」想要发生。读懂它最重要的一条规则是：每一个顶点都贡献一个耦合常数的因子——这个数决定了一种力作用得有多热切。对电磁力来说，这个强度由精细结构常数掌管，约为 1/137，而每个顶点要付出它平方根的一份，这正是顶点越少的图越占主导的原因。
内线同样有贡献。每个虚粒子带有一个叫传播子的因子——对一个虚光子来说，就是光子传播子——当虚粒子「几乎是真实的」时它很大，而当虚粒子远离其固有的能量—质量关系时它很小。正是这一个因子，让电力随距离衰减、在近距离增强，而这一切都藏在配方的某一项之内。外线，也就是进进出出的真实粒子，则贡献它们各自简单的因子，描述它们如何进入、又如何离开。
M = (vertex) x (propagator) x (vertex) x (external legs)
e- ---<--- * * = vertex, factor ~ sqrt(alpha)
\ ~ = virtual photon, the propagator
~~~~~~ alpha ~ 1/137
/
e- ---<--- *几乎在任何情况下，都不止一张图对同一个过程有贡献。最简单的是树图，其中没有闭合的圈；接下来才是更繁复的图，带有额外的顶点和内部的圈。每多一对顶点，就要再付一个小耦合常数的因子，所以每一张都是更小的修正。这就是微扰论：因为耦合很小，最简单的那张图就抓住了答案的大部分，你只需添加更精细的修正，直到达到所需的精度为止。把所有相关图的振幅加起来，便得到总的 M。
求平方：振幅化作概率
振幅还不是概率——它是一个复数，而概率是实数且为正。架在二者之间的桥，是你在量子力学里最先学到的那条规则：概率是振幅模的平方。所以在与任何实验比较之前，你要取你的总 M，构造出写作 |M|^2 的那个量。这一步有着深远的后果：因为你是对各图之和求平方，所以各图之间可以发生干涉。两个指向相同方向的振幅会相互加强；两个指向相反方向的振幅则相互抵消。
干涉不是一条脚注——它正是这套理论最深刻的检验所栖身之处。当两条不可区分的道导向完全相同的末态粒子时，你必须先把它们的振幅相加、再求平方，而那些交叉项会重塑结果。同样的思想还解释了共振：当碰撞能量恰好落在某个短命粒子的固有能量上时，它的传播子会变得很大（达到峰值），发生率随之飙升成一个布莱特—维格纳峰包，其高度告诉你耦合，其宽度告诉你衰变宽度。整套「对一个和求平方」的机器，把抽象的振幅变成了探测器能画出来的形状。
费米黄金法则：概率化作发生率
知道了 |M|^2，告诉你的是一个过程被偏好得有多强烈，却还没告诉你它每秒发生得有多频繁。要回答这个问题，你还需要一味老实的配料：末态粒子必须真的有地方可以飞进去。这正是费米黄金法则背后的思想，这条法则普适到远早于费曼图就已存在。用大白话说，一个过程的发生率，等于耦合的强度——也就是 |M|^2——乘以可供末态使用的「空间」的多少。
第二个因子，是相空间：末态粒子在仍然尊重能量与动量守恒的前提下，分配可用能量与动量的所有方式的总数。相空间是纯粹的几何与记账——它对力一无所知——却能强有力地塑造结果。一个几乎只够勉强造出其产物的衰变，相空间小得可怜，于是无论耦合多强都进行得很慢；一旦放开更多能量，相空间便增大，发生率也随之攀升。真实数据中的许多特征，是相空间在说话，而不是相互作用本身。
实验测量的两个产物
把黄金法则用在两个粒子相撞上，输出就是一个截面——你在上一阶段见过的那个「打扮成面积的概率」，如今是推导出来的，而不再只是被描述。把同一台机器用在一个静止的不稳定粒子上，输出就是一个衰变率，它恰好是寿命的倒数，也正是衰变宽度。一份配方，两副面孔：粒子聚到一起时是散射，粒子分崩离析时是衰变。
现在，这个回路重新闭合到实验之上。截面是「单位束流照射量下的概率」，所以要把它变成一股事件流，你要乘以亮度——两束粒子相互瞄准的强烈程度。数清事件，再倒着除回去，你就测出了截面。把它与费曼图所预言的那个数相比较，你做的便是整个领域最核心的动作：理论给出一个数，对撞机回报一个数，而你来核查大自然是否同意。
对这条链路能许诺什么、不能许诺什么，要保持诚实。这份配方建立在微扰论之上，所以当耦合很小时——比如电磁力——它好用得惊人，而对低能下的强力则差得多，那里任何一小把图都不够用，物理学家只得转向别的方法。还有，预言值与测量值之间的吻合，纵然惊人，迄今为止却处处都在确认标准模型：尚没有任何确凿的偏差指向它之外。这套方法的胜利，恰恰在于它让我们能多么尖锐地说出这一点——要检验一套理论，你必须先有能力精确算出它的预言。