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反应级数与速率:衰减的数学

降解有多快?速度是否取决于剩余的量?认识零级与一级动力学、速率常数,以及由它们预测的半衰期和 t₉₀。

级数:速率是否取决于浓度?

反应级数回答一个问题:随着药物被消耗,降解会不会变慢?在零级衰减中不会——无论还剩多少,药物都以每单位时间固定的量消失。在一级衰减中会——速率与剩余药量成正比,因此随着药量减少而逐渐放缓。溶液中大多数降解表现为一级;难溶药物的混悬液常呈现零级,因为溶解浓度保持不变。

速率常数及其画出的直线

每个反应都有一个速率常数,记作 k,它在给定温度下确定速度。它就是上面那条直线的斜率。对零级,k 的单位形如“每月 mg/mL”;对一级,k 的单位是“每月”(一种分数损失)。k 越大,降解越快,有效期越短。

两个标志性时间直接来自 k。半衰期(t½)是损失一半药物所需的时间。t₉₀是损失 10% 所需的时间——在稳定性工作中 t₉₀ 才是主角,因为常用的有效期限度是标示量的 90%。对一级反应,两者都只取决于 k,而与起始量无关,这是一个极为便利的事实。

First-order shelf-life worked example

A drug in solution degrades by first order.
Measured rate constant at 25 C:  k = 0.0050 per month

For first order, the time to lose 10% (t90):
    t90 = 0.105 / k
    t90 = 0.105 / 0.0050
    t90 = 21 months

Half-life for comparison:
    t1/2 = 0.693 / k
    t1/2 = 0.693 / 0.0050
    t1/2 = 139 months

=> Shelf life is governed by t90 (21 months),
   reached long before half the drug is gone.
   (The 0.105 comes from ln(100/90) = ln(1.111).)
把测得的一级速率常数换算成 t₉₀ 有效期估计。

级数为何对处方研发者重要

了解级数并非纸上谈兵。它告诉你改变剂量时失效期会如何变化:把一级产品的规格加倍,t₉₀ 不变;但把零级混悬液加倍,按百分比计它可维持两倍长。它还告诉你单个测得的 k 是否能直接读出有效期,还是必须积分。先把级数定准;下游的一切都依赖于它。