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测量粒径:一种粉末,多个直径

真实粉末并非单一的圆球。学习如何描述粒度分布、为何「平均值」取决于加权方式,以及筛分与激光实际如何测量它。

并不存在唯一的「粒径」

若问同事一种粉末的粒径,诚实的回答往往是反问一句:哪种粒径?真实的一批粉末,颗粒跨越很广的范围,而且大多并非规整的圆球——它们的形状,即晶习,可能是针状、片状或粗糙的块状。要谈论一个不规则颗粒的大小,我们借用等效直径的概念:一个在某项选定性质上与该颗粒相当的球体的直径——可以是体积、表面积,或沉降速度。

由于所选性质不同,两台仪器对同一种粉末可能给出不同的数值——而两者都没错。这正是为什么不注明方法的结果毫无意义。由沉降得出的平均粒径,不会等于显微镜对投影轮廓计数所得的数值。

解读粒度分布

由于粉末跨越一个范围,我们用粒度分布来描述它——一条曲线,显示各粒径区间内物料的多少。最常引用的标志是从累积曲线上读出的百分位数:d10、d50 与 d90。d50(又称中位径)是有一半物料小于此值的粒径;d10 与 d90 标示细端与粗端。三者合起来,既告诉你典型粒径,也告诉你这批料分散得有多宽。

同一批颗粒也可以用不同方式加权。数量分布把每个颗粒同等看待,因此被数量众多的细粉所主导。体积(或质量)分布则按每个颗粒所含物料的多少加权,于是一个大颗粒抵得上成千上万个小颗粒。因此对同一种粉末,体积加权平均值远高于数量加权平均值——两者都没错,但你必须清楚自己读的是哪一个。

Why number-mean and volume-mean differ — a 2-size mix

Suppose 1000 particles of 1 µm and 1 particle of 100 µm.

Number-mean diameter:
  (1000×1 + 1×100) / 1001 = 1100 / 1001 ≈ 1.10 µm
  → dominated by the many fines

Volume-mean (weight each particle by its volume ∝ d³):
  Vol of 1 µm particle  ∝ 1³ = 1   (×1000 = 1000)
  Vol of 100 µm particle ∝ 100³ = 1,000,000
  Volume-weighted mean d = Σ(d·d³)/Σ(d³)
    = (1000×1 + 1,000,000×100) / (1000 + 1,000,000)
    ≈ 100,001,000 / 1,001,000 ≈ 99.9 µm
  → dominated by the single large particle

Same powder, ~1 µm vs ~100 µm depending on weighting.
一个粗颗粒几乎不改变数量平均值,却主导着体积平均值——务必注明加权基准。

两种日常仪器

最古老的主力是筛分法:一摞筛网,最粗的在上,振摇使颗粒下落,直到被无法通过的筛网截留。称量每个筛上的粉末,便直接得到质量分布。它便宜、稳健、直观,但通常只适用于约40–50微米以上,且会因细长颗粒竖着穿过而产生偏差。

对于更细的粉末,现代标准是激光衍射法:颗粒经过激光束时按其大小散射光线——小颗粒散射角大,大颗粒散射角小。检测器捕捉散射图样,软件在数秒内重建出体积分布,量程从亚微米到毫米极为宽广。它快速且重现性好,尽管它假定颗粒在光学上表现得像圆球。