描述同一杯水的两种方式
拿起一杯水。你可以用两种完全不同的语言来描述它。第一种是日常的、整体的语言：它重 250 克、温度 20 度、表面承受的压强是一个大气压。一小串数字，每一个你都能从仪器上读出来。第二种是关于各个部分的语言：这一个分子在这里、以这样的速度运动；那一个在那边、那样翻滚着——大约十万亿亿个分子，每个都有自己的位置和速度。整个统计热力学的工程，就是要在这两种语言之间架起一座桥——去说明那张又短又可测的清单，不过是那张长到无法想象的清单的一个*平均*而已。
那张大局清单——温度、压强、体积、能量——叫作宏观状态。而那张事无巨细、点名每一个分子确切状况的清单，则是一个微观状态。单单一个宏观状态，能与多到令人咋舌的微观状态相容：有数不清的方式可以重新安排这些分子，却让温度和压强分毫不变。正是这种计数上的悬殊——宏观状态寥寥，微观状态浩如烟海——成了这门学科中每一个结论背后的引擎。
为什么“取平均”不是偷懒
把单个分子的细节统统扔掉、只留一个平均值，听上去像在耍赖。对于小群体，取平均确实会丢失信息——四个人的平均鞋码，几乎告诉不了你其中任何一个人的鞋码。但分子的数目大到使情况恰恰相反：平均值变得锋利无比。当粒子数大约是一个阿伏伽德罗常数——一摩尔里就有六千万亿亿个——围绕平均值的涨落小到如此地步，以至于就一切实际用途而言，平均值*就是*答案。这正是为什么温度计稳稳地读出 20 度、而不会剧烈跳动：大数定律正替你做着抚平的工作。
这门学科回答的问题
经典热力学是一套了不起的记账系统——它告诉你能量守恒、熵永不减少——但它把热容、熵这类量当作你必须去*测量*的东西。统计热力学则更有野心。只要给出分子是什么样子——它们有多重、如何摆动和自转、能容纳哪些能量——它就力图从零开始把那些整体量*算*出来。为什么氦气比水蒸气更容易升温？为什么橡皮筋一拉就会变暖？这些都是关于“部分”的问题，却以“整体”的语言得到回答。
留意我们追求的是哪一类整体量。能量是可以累加的：把水加倍，内能也加倍。温度则不然：两杯 20 度的水倒在一起，仍是 20 度。统计力学必须尊重这一区别，而它也自然而然地做到了，因为有些性质是对分子求和、另一些则是按每个分子取平均。
初尝滋味：最可能的排列胜出
下面是整门学科里最要紧的一种思维习惯。当一个系统被放着不管时，它并不是有意去挑选自己的排列。分子们随机地碰撞、交换能量，在所有可及的微观状态之间盲目地游荡。由于某些宏观状态所含的微观状态远远多于另一些，一个蒙着眼的游荡者几乎把全部时间都耗在微观状态最多的那个宏观状态里。那个被压倒性偏爱的排列，就是我们最终称之为系统“那个”状态的东西——而找出它，名副其实地，就是一道计数题。